Energi kinetis: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 43:
:<math>I\;</math> [[momen inersia]] benda
:<math>\omega\;</math> [[kecepatan anguler]] benda
====Turunan====
Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu ''dt'', berasal dari perkalian dot antara ''gaya'' dan ''perpindahan'':
:<math>\mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} d t = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p} = \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v})\,,</math>
dimana kita mengasumsikan hubungan '''p''' = ''m'' '''v'''. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus [[Energi kinetis#Energi kinetik relativistik dari benda diam|di bawah ini]].)
Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:
:<math> d(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = (d \mathbf{v}) \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot (d \mathbf{v}) = 2(\mathbf{v} \cdot d\mathbf{v}).</math>
Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:
:<math> \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d (\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d v^2 = d \left(\frac{m v^2}{2}\right). </math>
== Mekanika relativistik ==
| |||