Permutasi: Perbedaan antara revisi

Di setiap langkah, kita memiliki sejumlah pilihan yang semakin berkurang. Maka banyaknya semua kemungkinan permutasi adalah 4×3×2×1 = 24 buah.

Jika banyaknya kartu 5, dengan cara yang sama dapat diperoleh ada 5×4×3×2×1 = 120 kemungkinan. Maka jika digeneralisasikan, banyaknya permutasi dari ''n'' unsur adalah sebanyak <math>n!</math>.

== Definisi Formal ==

== Bilangan Inversi ==

Setiap permutasi dapat kita kaitkan dengan barisan bilangan yang disebut sebagai barisan bilangan inversi. Setiap unsur dalam permutasi dikaitkan dengan sebuah bilangan yang menunjukkan banyaknya unsur setelah unsur tersebut, yang posisinya salah.

:<math>0 \leq a_i \leq i</math>

Sistem bilangan ini disebut sebagai [[faktoradik]]. Masing-masing faktoradik dapat diubah maupun dibentuk dari bilangan desimal. Ini berguna untuk dapat menghasilkan permutasi ke-''k'' dari sebuah untai.

== Grup Permutasi ==

== Membangkitkan Permutasi ==

Permasalahan umum yang terdapat seputar membangkitkan permutasi adalah:

:<math>\frac{n!}{k!}</math>

 

:<math>\frac{n!}{k_1! k_2! ... k_m!}</math>

atau

^ bagian yang dipermutasikan

Dengan menganggap panjang untai (atau banyaknya elemen) adalah ''n'', dan karena elemen awal tidak boleh diubah-ubah posisinya, maka banyaknya elemen yang dapat berubah-ubah posisinya adalah ''n''-1. Dengan demikian kita cukup mempermutasikan elemen yang dapat berubah-ubah posisi saja, yaitu sebanyak <math>(n-1)!</math>.

== Penerapan ==

=== Statistik dan Teori Peluang ===

=== Sekuritas ===

=== Aljabar Linear ===

== Lihat pula ==

* [[Kombinasi dan permutasi]]