Himpunan kosong: Perbedaan antara revisi

4.384 bita dihapus ,  12 tahun yang lalu
←Mengosongkan halaman
k (Robot: Cosmetic changes)
(←Mengosongkan halaman)
[[Berkas:nullset.png|thumb|100px|Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.]]
Dalam [[matematika]], khususnya dalam [[teori himpunan]], '''himpunan kosong''' adalah [[himpunan]] yang tidak memiliki anggota himpunan.
 
[[Berkas:Empty set.svg|thumb|right|100px|Simbol himpunan kosong]]
Simbol umum untuk himpunan kosong adalah: "{}," "<math>\varnothing,</math>" dan "<math>\emptyset.</math>" Simbol yang terakhir diperkenalkan oleh [[kelompok Bourbaki]] (terutama [[Andre Weil]]) pada tahun 1939, terinspirasi oleh huruf [[Ø]] dalam [[Aksara Denmark dan Norwegia]].<ref>[http://members.aol.com/jeff570/set.html Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.]</ref> Simbol lain untuk himpunan kosong antara lain: "Λ", "0", dan "‣" <ref>[[John B. Conway]], ''Functions of One Complex Variable'', 2nd ed. P. 12.</ref>
 
<!-- belum diterjemahkan
== Sifat-sifat ==
Dalam aksioma ekstensionalitas, dua himpunan adalah identik apabila keduanya memiliki anggota yang sama, karena itu hanya ada satu himpunan yang tidak memiliki anggota.
 
Untuk setiap himpunan ''A'':
* Himpunan kosong adalah [[himpunan bagian]] dari ''A'':
*: ∀''A'': ∅ ⊆ ''A''
* [[Gabungan (teori himpunan)|gabungan]] dari ''A'' dengan himpunan kosong adalah ''A'':
*: ∀''A'': ''A'' ∪ ∅ = ''A''
* [[Himpunan bagian]] dari ''A'' dengan himpunan kosong adalah himpunan kosong:
*: ∀''A'': ''A'' ∩ ∅ = ∅
* [[Produk kartesian]] dari ''A'' dan himpunan kosong adalah kosong:
*: ∀''A'': ''A'' × ∅ = ∅
 
Himpunan kosong memiliki sifat-sifat berikut:
* Its only subset is the empty set itself:
*: ∀''A'': ''A'' ⊆ ∅ ⇒ ''A'' = ∅
* The [[power set]] of the empty set is a set containing only the empty set:
*: 2<sup>∅</sup> = {∅}
* Its number of elements (that is, its [[cardinality]]) is [[0 (number)|zero]]. Moreover, the empty set is [[finite set|finite]]:
*: |∅| = 0
 
The connection between the empty set and zero goes further, however: in the standard [[set-theoretic definition of natural numbers]], zero is ''defined'' as the empty set.
 
For any [[property (philosophy)|property]]:
* For every element of ∅ the property holds ([[vacuous truth]]);
* There is no element of ∅ for which the property holds.
 
Conversely, if for some property and some set ''V'', the following two statements hold:
* For every element of ''V'' the property holds;
* There is no element of ''V'' for which the property holds,
:then V = ∅.
 
By the definition of [[subset]], the empty set is a subset of any set ''A'', as ''every'' element ''x'' of ∅ belongs to ''A''. If it is not true that every element of ∅ is in ''A'', there must be at least one element of ∅ that is not present in ''A''. Since there are ''no'' elements of ∅ at all, there is no element of ∅ that is not in ''A''. Hence every element of ∅ is in ''A'', and ∅ is a subset of ''A''. Any statement that begins "for every element of ∅" is not making any substantive claim; it is a [[vacuous truth]]. This is often paraphrased as "everything is true of the elements of the empty set."
-->
 
== Referensi ==
{{reflist}}
*Paul Halmos, ''Naive set theory''. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
*Jech, Thomas, 2003. ''Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded''. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
 
{{math-stub}}
 
[[Kategori:Teori himpunan]]
 
[[be:Пустое мноства]]
[[bg:Празно множество]]
[[bs:Prazan skup]]
[[ca:Conjunt buit]]
[[cs:Prázdná množina]]
[[da:Tomme mængde]]
[[de:Leere Menge]]
[[en:Set theory]]
[[eo:Malplena aro]]
[[es:Conjunto vacío]]
[[et:Tühi hulk]]
[[fa:مجموعه تهی]]
[[fi:Tyhjä joukko]]
[[fiu-vro:Tühi hulk]]
[[fr:Ensemble vide]]
[[gl:Conxunto baleiro]]
[[he:הקבוצה הריקה]]
[[hr:Prazni skup]]
[[hu:Üres halmaz]]
[[is:Tómamengi]]
[[it:Insieme vuoto]]
[[ja:空集合]]
[[ka:ცარიელი სიმრავლე]]
[[ko:공집합]]
[[lmo:Cungjuunt vöj]]
[[nl:Lege verzameling]]
[[pl:Zbiór pusty]]
[[pt:Conjunto vazio]]
[[ru:Пустое множество]]
[[sk:Prázdna množina]]
[[sl:Prazna množica]]
[[sr:Празан скуп]]
[[sv:Tomma mängden]]
[[th:เซตว่าง]]
[[uk:Порожня множина]]
[[vi:Tập hợp rỗng]]
[[zh:空集]]
[[zh-classical:空集]]
[[zh-yue:空集]]
Pengguna anonim