Prinsip Fermat: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k bot Mengubah: en:Fermat's principle |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 2:
'''Prinsip Fermat''' atau '''''principle of least time''''' adalah sebuah prinsip yang mendefinisikan jarak tempuh yang terpendek dan tercepat yang dilalui oleh [[cahaya]]. Prinsip ini terkadang digunakan sebagai definisi [[sinar]], sebagai [[cahaya]] yang merambat sesuai '''prinsip Fermat'''.<ref>Arthur Schuster, ''An Introduction to the Theory of Optics'', London: Edward Arnold, 1904 [http://books.google.com/books?vid=OCLC03146755&id=X0AcBd-bcCwC&pg=PA41&lpg=PA41&dq=fermat%27s-principle online].</ref>
Prinsip ini merupakan penyederhanaan yang dilakukan oleh [[Pierre de Fermat]] pada tahun 1667 dari konsep-konsep serupa sebelumnya dari berbagai macam percobaan [[refleksi]] [[cahaya]]. Pada pengembangan teori-teori cahaya, prinsip Fermat selalu ditilik ulang dan disempurnakan.
Pada [[hukum Snellius]], dijelaskan rasio yang terjadi akibat prinsip ini sebagai:
Baris 35:
sebagai kecenderungan [[gelombang cahaya]] untuk merambat melalui jarak tempuh yang stasioner yang membentuk sudut tertentu terhadapat normal antarmuka dua [[medium]].
==[[Kecepatan]] dan [[waktu]]==
[[Kecepatan]] dalam [[mekanika klasik]] didefinisikan sebagai pergeseran posisi dalam kurun waktu:
:<math>\mathbf{v}={\mathrm{d}\mathbf{x} \over \mathrm{d}t}</math>
Jika pada diagram ditumpangkan sebuah lingkaran dengan jari-jari yang disebut kurun waktu <math>\Delta t</math>, dan menggabungkan dengan persamaan [[hukum Snellius]] dengan [[hukum Newton]] sebagai berikut:
:<math>\sin \theta = \mathrm{d}\mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t}</math>
maka:
:<math>\mathbf{v}= \sin\theta \int\mathrm{d}t</math>
Persamaan ini mendefinisikan [[kecepatan]] sebagai proyeksi berjalannya [[waktu]] terhadap rentang sudut observasi pengamatnya. Sebagai contoh, sebuah kereta api yang berjalan pada kecepatan yang sama, jika diamati dari jarak dekat akan terasa lebih cepat daripada jika diamati dari kejauhan, karena sudut pandang observasi yang lebih kecil, pada kurun waktu pengamatan yang sama.
Prinsip Fermat menyatakan bahwa jarak tempuh [[refraksi]] yang membias adalah jarak tempuh yang tersingkat bagi [[cahaya]]. Pernyataan ini dari sudut pandang geometris adalah keliru sama sekali, karena jarak tempuh yang tersingkat adalah sebuah garis lurus yang menghubungkan dua buah titik pada satu bidang. Dilihat dari sudut pandang kenisbian, [[cahaya]] yang membias merupakan arah rambat [[waktu]] yang melengkung akibat ketergantungan terhadap [[kecepatan]]. Ini berarti bahwa [[waktu]] ada karena adanya gerakan pada [[kecepatan]] tertentu.
[[Waktu]] masih mempunyai proyeksi yang lain berupa [[kecepatan]] pada sumbu normal yang lepas dari pengamatan, sehingga '''[[waktu]]''' menurut '''prinsip Fermat''' adalah bilangan kompleks yang terdiri dari dua unsur [[kecepatan]], yaitu [[kecepatan]] kejadian yang diamati oleh pengamat dari [[kecepatan]] tertentu.
Jarak tempuh dalam mekanika klasik ditulis ulang berdasarkan sudut observasi menjadi:
:<math>\mathrm{d}\mathbf{x} = \mathbf{v}\,\sin\theta \,\mathrm{d}t</math>
yang ditunjukkan oleh luas area di antara [[waktu]] dan [[kecepatan]].
==[[Gaya]] dan [[massa]]==
Pada [[hukum Newton]], [[gaya]] ditentukan menurut persamaan:
:<math> \mathrm{d}F = \mathbf{m} \cdot \mathrm{d}a </math>
Persamaan ini mengatakan bahwa [[gaya]] adalah produk sebuah [[massa]] yang mengalami [[percepatan]], sesuai dengan [[hukum Newton]] yang pertama, yang menyebutkan bahwa benda yang mempunyai [[massa]] akan mempunyai [[kecepatan]] yang konstan dan akan mengalami [[percepatan]] pada saat dikenai [[gaya]]. Dengan penggabungan dengan '''prinsip Fermat''', diperoleh persamaan sebagai berikut:
:<math>\Delta \mathbf{n}={\mathbf{c} \over \mathbf{v}}-{\mathbf{c} \over \mathbf{c}} = \Delta \mathbf{m}</math>
yang menjadi addendum [[hukum Newton]] yang pertama dengan mengaitkan pengurangan massa dengan penambahan kecepatan dan sebaliknya, sehingga terjadi relasi antara impulsi [[percepatan]] dengan perubahan [[massa]]. Sebagai contoh, dapat dilihat pada kejadian saat sebuah pesawat terbang atau kapal laut yang membuang sebagian muatan untuk mempertahankan [[kecepatan]].
Persamaan [[hukum Newton]] kemudian ditulis ulang menjadi menurut '''prinsip Fermat''':
:<math> \mathrm{d}F = \mathbf{m} \cdot \mathrm{d}a + \mathbf{a} \cdot \mathrm{d}m </math>
Menurut persamaan tersebut, [[gaya]] didefinisikan ulang sebagai bilangan kompleks produk dari sifat kebendaan suatu materi dan sifat gelombang materi tersebut. Persamaan ini kemudian dikenal dengan [[teori partikel]] cahaya yang mendefinisikan [[massa]] dari [[gelombang cahaya]]. [[Gaya]] adalah penjumlahan produk dari [[massa]] yang mengalami [[percepatan]] dan produk dari bertambahnya/berkurangnya sebagian dari [[massa]] akibat [[percepatan]] yang dialaminya.
==Referensi==
| |||