Wikipedia

Integral tak tentu: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Akuindo (bicara | kontrib)
43.423 suntingan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.164 suntingan
→‎Contoh: coba ganti dengan prosa
Baris 16:
 
== Contoh ==
Sebagai contoh, <math>F(x) = \tfrac{x^3}{3}</math> adalah antiturunan dari fungsi <math>f(x) = x^2</math>, sebab turunan dari <math>\tfrac{x^3}{3}</math> adalah <math>x^2</math> serta turunan dari [[Fungsi konstan|konstanta]] adalah nol. Ketika mencari integral tak tentu dari <math>x^2</math>, maka akan ada banyak tak berhingga banyaknya antiturunan, seperti <math>\tfrac{x^3}{3}, \tfrac{x^3}{3}+1, \tfrac{x^3}{3}-2</math>, dst. Dengan demikian, semua integral tak tentu dari <math>x^2</math> dapat diperoleh dengan mengubah nilai {{math|''c''}} di <math>F(x) = \tfrac{x^3}{3}+c</math>, dengan {{math|''c''}} menyatakan sebarang [[Konstanta integrasi|konstanta]]. Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal, tergantung nilai konstantanya. Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum, yaitu [[fungsi pangkat]] <math>f(x) = x^n</math>, yang mempunyai antiturunan <math>F(x) = \tfrac{x^{n+1}}{n+1} + c</math> jika {{math|''n'' ≠ &minus;1}}, dan <math>F(x) = \ln |x| + c</math> if {{math|1=''n'' = &minus;1}}.
=== Contoh 1 ===
Temukan antiturunan dari nilai <math>56x^{55}</math>.
Dengan turunan dari nilai <math>x^{56}</math> adalah <math>56x^{56-1}=56x^{55}</math> dan antiturunan dari <math>56x^{55}</math> akan menjadi <math>x^{56}</math>.
Dengan ini dapat mengevaluasi polinomial menggunakan integrasi normal:
<math>\int 56x^{55}\, dx= 56\int x ^ {55} dx= \frac{56}{55+1} x^{55+1} +C= x^{56}+C,</math>
=== Contoh 2 ===
Temukan antiturunan dari nilai <math>\frac 3{\sqrt x}+\frac{1}{2}\sin x.</math>
Dengan cara ini turunan dari <math>2{\sqrt x}</math> adalah <math>\frac{1}{\sqrt x}</math>, yaitu
:<math>\displaystyle\int \dfrac 3{\sqrt x}\, dx= 3\times\big(2\sqrt x\big)+C=6\sqrt x + C</math>
dimana ''C'' adalah konstanta integral.
Dengan cara ini bahwa turunan dari <math>-\frac 12\cos x</math> adalah <math>\frac{1}{2}\sin x </math>, yaitu,
:<math>\int\left( \dfrac 3{\sqrt x}+\dfrac{1}{2}\sin x\right) dx = 6\sqrt x -\dfrac 12\cos x + C</math>
 
== Penggunaan ==
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/wiki/Integral_tak_tentu"