Aljabar homologis: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
Tidak ada ringkasan suntingan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
Lemma snake menjadi Lema ular (en:Snake's lemma)
Baris 1:
{{Terjemahan kaku|en|Homological algebra}}[[Berkas:Snake lemma origin.svg|thumb|350px|Diagram yang digunakan dalam [[lemmalema snakeular]], hasil dasar dalam aljabar homologis.]]
 
'''Aljabar homologis''' adalah cabang [[matematika]] yang mempelajari [[homologi (matematika) | homologi]] dalam pengaturan aljabar umum. Aljabar ini adalah disiplin yang relatif muda, yang asal-usulnya dapat dilacak ke penyelidikan di [[topologi kombinatorial]] (pendahulu [[topologi aljabar]]) dan [[aljabar abstrak]] (teori [[modul (matematika) |modul]] dan [[Syzygy (matematika) |syzygy]]) pada akhir abad ke-19, terutama oleh [[Henri Poincaré]] dan [[David Hilbert]].
Baris 8:
Perkembangan aljabar homologis terkait erat dengan munculnya [[teori kategori]]. Pada umumnya, aljabar homologis adalah studi tentang [[funktor]] homologis dan struktur aljabar rumit yang mereka perlukan.<!-- Struktur dalam pengertian ilmiah umum, bukan struktur aljabar dalam arti sempit aljabar universal--> Salah satu konsep yang cukup berguna dan ada di mana-mana dalam matematika adalah '''[[kaidah kompleks]]''', yang dapat dipelajari melalui homologi dan [[kohomologi]]. Aljabar homologis memberi sarana untuk mengekstrak informasi yang terkandung dalam kompleks-kompleks ini dan menyajikannya dalam bentuk homologis [[invarian (matematika) | invarian]] dari [[cincin (matematika) | cincin]], modul, [[ruang topologi]], dan objek matematika 'berwujud' lainnya. Alat yang ampuh untuk melakukan hal ini disediakan oleh [[urutan spektral]].
 
Dari asalnya, aljabar homologis telah memainkan peran yang sangat besar dalam topologi aljabar. Pengaruhnya secara bertahap meluas dan saat ini mencakup [[aljabar komutatif]], [[geometri aljabar]], [[teori bilangan aljabar]], [[teori representasi]], [[fisika matematika]], [[operator aljabar]], [[analisis kompleks]], dan teori [[persamaan diferensial parsial]]. [[Teori-K | Teori-''K''-teori]] adalah disiplin ilmu independen yang mengacu pada metode aljabar homologis, seperti halnya [[geometri nonkomutatif]] dari [[Alain Connes]].
 
== Sejarah aljabar homologis ==