Grup Lie: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 154:
Peta eksponensial dari aljabar Lie ke grup Lie tidak selalu [[Fungsi ekspresif|ekspresif]], bahkan jika grup tersebut terhubung yang memetakan ke grup Lie untuk grup terhubung yang kompak atau nilpoten.
=== Subgrup Lie ===
'''Subgrup Lie''' <math>H</math> dari grup Lie <math>G</math> adalah grup Lie [[himpunan bagian]] dari <math>G</math> dan [[peta inklusi]] dari <math>H</math> ke <math>G</math> yang merupakan [[injektif]] [[Perendaman (matematika)|pencelupan]] dan [[homomorfisme grup]]. Menurut [[Teorema subgrup tertutup|teorema Cartan]], [[subgrup]] tertutup dari <math>G</math> mengetahui struktur halus unik yang menjadikannya sebuah subgrup [[penyematan|tancapan]] Lie dari <math>G</math>, yaitu sebuah subgrup Lie sedemikian rupa sehingga peta inklusi adalah penyematan mulus.
Banyak contoh subgrup non-tertutup; misalnya mengambil <math>G</math> sebagai torus berdimensi 2 atau lebih besar, dan <math>H</math> sebagai [[subgrup satu parameter]] dari ''lerengan irasional'', yaitu salah satu dalam ''G''. Maka grup Lie [[homomorfisme]] <math>\varphi:\mathbb{R}\to G</math> dengan <math> \mathrm{im}(\varphi) = H</math>. [[Penutupan (topologi)|penutupan]] dari <math>H</math> sebagai sub-torus <math>G</math>.
[[Peta eksponensial (teori Lie) | peta eksponensial]] menghasilkan [[korespondensi aljabar Lie–grup Lie#Korespondensi|korespondensi satu-ke-satu]] antara subgrup Lie terhubung dari grup Lie yang terhubung <math>G</math> dan subaljabar dari aljabar Lie <math>G</math>.<ref>{{harvnb|Hall|2015}} Teorema 5.20</ref> Biasanya, subgrup yang sesuai dengan subaljabar bukanlah subgrup tertutup. Tidak ada kriteria yang didasarkan pada struktur <math>G</math> untuk menentukan subaljabar, dimana yang sesuai dengan subgrup tertutup.
== Sejarah awal ==
| |||