Penambahan: Perbedaan revisi

4.002 bita ditambahkan ,  4 bulan yang lalu
(→‎Penambahan: Perbaikan kesalahan ketik)
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan aplikasi seluler Suntingan aplikasi Android
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Penambahan memiliki beberapa sifat penting. Penambahan bersifat [[sifat komutatif|komutatif]], yang berarti urutan bilangan yang ditambahkan tidak berpengaruh, dan bersifat [[sifat asosiatif|asosiatif]], yang berarti jika terdapat beberapa operasi penambahan maka urutan penambahan yang dikerjakan terlebih dahulu tidak berpengaruh. Menambahkan [[0 (bilangan)|0]] tidak mengubah bilangan yang ditambah. Penambahan juga memiliki aturan-aturan yang terkait dengan operasi [[pengurangan]] dan [[perkalian]].
 
== PenulisanNotasi dan terminologi ==
[[Berkas:PlusCM128.svg|karight|120px|jmplthumb|Tanda penjumlahan (tambah)plus]]
Penjumlahan ditulis dengan menggunakan [[tanda tambahplus dan minus|tanda plus]] "+" di antara keduasuku-suku bilangantersebut;<ref name=":0" /><ref>{{Cite web|title=Addition|url=https://www.mathsisfun.com/numbers/addition.html|access-date=2020-08-25|website=www.mathsisfun.com}}</ref> Hasilyaitu, daridalam penjumlahan[[notasi dinyatakaninfix]]. Hasilnya diekspresikan dengan [[tanda sama dengan]]. "="Sebagai contoh,
:<math>1 + 1 = 2</math> (diucapkan "satu ditambahtambah satu sama dengan dua")
:<math>2 + 2 = 4</math> (diucapkan "dua ditambahtambah dua sama dengan empat")
:<math>1 + 2 = 3</math> ("satu tambah dua sama dengan tiga")
:<math>5 + 4 + 2 = 11</math> (lihat "asosiatif" [[#Asosiatif|di bawah]])
:<math>3 + 3 + 3 + 3 = 12</math> (lihat "perkalian" [[#Operasi terkait|di bawah]])
 
[[Berkas:AdditionVertical.svg|right|thumb|Penjumlahan serangkaiankolom bilangan dapatpada dituliskankolom akan ditambahkan, dengan notasipenjumlahan sigmaditulis kapitaldi bawah [[garis bawah]] bilangan.]]
Ada pula situasi dimana penambahan "dipahami", meskipun tidak ada simbol yang muncul:
:<math>\sum_{k=1}^5 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55</math>
* Bilangan bulat dengan [[pecahan (matematika)|pecahan]] menunjukkan jumlah keduanya, yang disebut ''bilangan campuran''.<ref>Devine et al. p. 263</ref> Sebagai contoh, <br />{{spaces|6}}3½ = 3 + ½ = 3.5.<br />Notasi ini dapat membingungkan, karena sebagian besar konteks lain, [[wikt:jukstaposisi|juxtaposition]] menunjukkan [[perkalian]] sebagai gantinya.<ref>Mazur, Joseph. ''Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers''. Princeton University Press, 2014. p. 161</ref>
 
Jumlah dari sebuah [[deret (matematika)|deret]] dari bilangan terkait dapat diekspresikan melalui [[notasi sigma kapital]] yang secara kompak menunjukkan [[iterasi]]. Sebagai contoh,
:<math>\sum_{k=1}^5 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55.</math>
 
{{anchor|sumand|adend}}
Bilangan atau objek yang akan ditambahkan dalam penjumlahan umum secara kolektif disebut sebagai '''istilah''',<ref>Department of the Army (1961) Army Technical Manual TM 11-684: Principles and Applications of Mathematics for Communications-Electronics. Bagian 5.1</ref> '''tambahan'''<ref name="Shmerko">{{cite book |last1=Shmerko |first1=V.P. |last2=Yanushkevich [Ânuškevič] |first2=Svetlana N. [Svitlana N.] |last3=Lyshevski |first3=S.E. |date=2009 |title=Computer arithmetics for nanoelectronics |publisher=[[CRC Press]] |page=80}}</ref><ref name="Schmid_1974"/><ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Addition|url=https://mathworld.wolfram.com/Addition.html|access-date=2020-08-25|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> atau '''ringkasan''';<ref>Hosch, W.L. (Ed.). (2010). The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group. p. 38</ref>
terminologi ini dibawa ke penjumlahan beberapa istilah.
Dibedakan dari ''faktor'', yaitu [[perkalian]].
Beberapa penulis menyebut tambahan pertama sebagai ''augend''.<ref name="Shmerko"/><ref name="Schmid_1974">{{cite book |title=Decimal Computation |first=Hermann |last=Schmid |author-link=Hermann Schmid (computer scientist) |date=1974 |edition=1st |publisher=[[John Wiley & Sons]] |location=Binghamton, NY |isbn=0-471-76180-X |url=https://archive.org/details/decimalcomputati0000schm }} and {{cite book |title=Decimal Computation |first=Hermann |last=Schmid|author-link=Hermann Schmid (ilmuwan komputer) |orig-year=1974 |date=1983 |edition=reprint of 1st|publisher=Robert E. Krieger Publishing Company |location=Malabar, FL|isbn=978-0-89874-318-0}}</ref><ref name=":1" /> Faktanya, selama [[Renaisans]], banyak penulis tidak menganggap tambahan pertama sebagai "tambahan" sama sekali. Saat ini, karena [[sifat komutatif]] penjumlahan, "augend" jarang digunakan, dan kedua istilah tersebut umumnya disebut adend.<ref name="Schwartzman p. 19">Schwartzman p. 19</ref>
 
[[Berkas:AdditionNombryng.svg|left|thumb|Ilustrasi yang digambar ulang oleh ''The Art of Nombryng'', salah satu teks aritmetika dalam bahasa Inggris pertama, pada abad ke-15.<ref>Karpinski pp. 56–57, reproduced on p. 104</ref>]]
 
[[Tanda plus]] "+" ([[Unicode]]:U+002B; [[ASCII]]: <code>&amp;#43;</code>) adalah singkatan dari kata Latin ''et'', yang berarti "dan".<ref>{{cite book |last=Cajori |first=Florian |title=A History of Mathematical Notations, Vol. 1 |url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.200372 |year=1928 |publisher=The Open Court Company, Publishers |chapter=Asal dan arti dari tanda + dan -}}</ref> Muncul dalam karya matematika yang berasal dari setidaknya 1489.<ref name="OED">{{OED|plus}}</ref>
 
== Sifat-sifat ==
2.955

suntingan