Wikipedia

Jarak Manhattan: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
Revisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
S Rifqi (bicara | kontrib)
1.410 suntingan
penerjemahan dari en:Taxicab geometry
 
Menambahkan deskripsi. Memperbaiki bahasa yang digunakan dalam definisi. menambahkan bagian →‎Sifat: , →‎Aplikasi: , dan →‎Sejarah: dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris [[en:Taxicab geometry]; lihat sejarahnya untuk atribusi.
Baris 1:
[[Berkas:Manhattan distance.svg|thumb|250px|Jarak Manhattan versus Jarak Euklides: Pada jarak Manhattan, jalur merah, kuning, dan biru memiliki jarak terpendek yang sama, yaitu 12. Pada jarak Euklides, jalur hijau memiliki jarak <math>6 \sqrt{2} \approx 8,\!49</math> dan menjadi jarak terpendek yang unik.]]
'''Jarak Manhattan''' (antara dua titik adalah jumlah panjang segmen ruas garis kedua titik tersebut pada tiap sumbu dalam [[Sistem koordinat Kartesius|koordinat Kartesius]]. Jarak ini disebut juga dengan '''panjang Manhattan''', '''jarak taksi''' atau, '''jarak [[Snake (genre permainan video)|snake]]''') adalah, '''[[jarak]]Norma antara dua titik yang diukur dengan jumlah selisih pada tiap sumbu dalam [[Sistem koordinat Kartesius(matematika)|koordinat Kartesiusnorma]]. Metrik ini termasuk norma L<supmath>1\ell_1</supmath>''', ataudan jarak L<sup>1</sup>.<ref>{{cite web|last=Black|first=Paul E.|title=Manhattan distance|url=https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/manhattanDistance.html|work=Dictionary of Algorithms and Data Structures|access-date=October 6, 2019}}</ref> Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di [[Manhattan|Pulaupulau Manhattan]] yang membentukberbentuk kisi-kisi segi empat.
 
Jarak ini telah digunakan dalam [[analisis regresi]] sejak abad ke-18, dan saat ini umum dirujuk dengan [[LASSO (statistika)|LASSO]]. Intepretasi geometris dari jarak ini tercatat dari abad ke-19, terutama oleh hasil kerja [[Hermann Minkowski]].
 
== Definisi ==
Jarak Manhattan (d<submath>1d_1</submath>) antaradalam [[ruang vektor]] '''p'''&nbsp;=&nbsp;(''p''<submath>1\mathbb{R}^n</submath> dengan [[sistem koordinat Kartesius]],&nbsp;''p'' antara vektor <sub>2</submath>\mathbf{p}=(p_1,&nbsp;...p_2,&nbsp;''p''<sub>n\dots,p_n)</submath>) dan '''<math>\mathbf{q'''&nbsp;}=&nbsp;(''q''<sub>1</sub>q_1,&nbsp;''q''<sub>2</sub>q_2,&nbsp;...\dots,&nbsp;''q''<sub>nq_n)</submath>) dalam ruang rill berdimensi ''n'' dengan [[sistem koordinat Kartesius]], adalah jumlah panjang proyeksi dari segmen [[ruas garis]] antara kedua vektor tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Secara matematis, jarak Manhattan dapat didefinisikan sebagai berikut.
 
: <math>\begin{align}d_1(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \|\mathbf{p} - \mathbf{q}\|_1 & = \sum_{i=1}^n |p_i - q_i|\\
& = |p_1 - q_1| + |p_2 - q_2| + \dots + |p_n - q_n|\end{align}</math>
 
== Sifat ==
nilai dari Jarak Manhattan bergantung pada [[rotasi]] dari sistem koordinat, namun tidak bergantung pada [[refleksi]] terhadap sumbu koordinat maupun pada translasi. Jarak Manhattan gagal memenuhi aksioma ''sisi-sudut-sisi'' dari daftar [[aksioma Hilbert]] (bentuk formal dari [[geometri Euklides]]); karena dua segitiga, dengan dua sisi yang sama panjang dan sudut diantara kedua sisi tersebut yang identik, belum tentu [[kongruen]] kecuali sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut paralel.
 
=== Lingkaran ===
[[Berkas:TaxicabGeometryCircle.svg|pra=https://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:TaxicabGeometryCircle.svg|ka|jmpl|276x276px|Lingkaran pada geometri jarak Manhattan yang diskrit dan kontinu]]
[[Lingkaran]] adalah himpunan titik yang berjarak sama (disebut dengan radius) dari sebuah titik yang disebut titik pusat. Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides, bentuk lingkaran pada geometri jarak Manhattan berbeda. Pada dimensi dua, lingkaran pada geometri ini berbentuk persegi yang dirotasi 45° terhadap pusatnya. Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud, dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat, yang diwarnai dengan warna biru. Keliling lingkaran dengan radius ''<math>
r</math>'' pada geometri ini adalah ''<math>
8r</math>'', karena panjang "setiap sisi"-nya adalah ''<math>
2r</math>''. Dengan demikian, nilai yang analog dengan [[Pi|<math>\pi </math>]] pada geometri ini adalah 4. Persamaan lingkaran satuan pada geometri jarak Manhattan adalah <math>|x| + |y| = 1</math> pada [[Sistem koordinat Kartesius|koordinat Kartesius]] dan
 
: <math>r = \frac{1}{| \sin \theta| + |\cos\theta|}</math>
 
dalam [[koordinat polar]]. Titik-titik berjarak 1 juga disebut dengan [[Ketetanggaan Von Neumann|lingkungan Von Neumann]] dari titik pusatnya.
 
== Aplikasi ==
{{Kembangkan bagian}}
 
=== Jarak pada permainan catur ===
Dalam permainan [[catur]], jarak yang ditempuh oleh [[Benteng (catur)|benteng]] diukur dalam jarak Manhattan, sedangkan [[Gajah (catur)|gajah]] menggunakan jarak Manhattan yang dirotasi sebesar 45° (Dengan kata lain, sumbu koordinatnya berupa garis diagonal). [[Raja (catur)|Raja]] dan [[Menteri (catur)|menteri]] menggunakan [[jarak Chebyshev]] dalam bergerak
 
== Sejarah ==
Metrik L<sup>1</sup> digunakan dalam [[analisis regresi]] pada tahun 1757 oleh [[Roger Joseph Boscovich]]. Intepretasi geometris dari metrik ini tercatat dari akhir abad ke-19, bersamaan dengan perkembangan [[Geometri non-Euklides|geometri bukan Euklides]], terutama oleh [[Hermann Minkowski]] lewat [[pertidaksamaan Minkowski]].
 
== Lihat pula ==
Baris 14 ⟶ 39:
* [[Jarak Minkowski]]
 
== Daftar pustakaReferensi ==
* {{Cite book |first=Eugene F. |last=Krause |title=Taxicab Geometry |url=https://archive.org/details/taxicabgeometrya0000krau |url-access=registration |year=1987 |publisher=Dover |isbn=978-0-486-25202-5}}
* {{Cite book |last=Minkowski |first=Hermann |author-link=Hermann Minkowski |title=Geometrie der Zahlen |url=https://archive.org/details/geometriederzahl00minkrich |publisher=R. G. Teubner |location=Leipzig and Berlin |mr=0249269 |year=1910 |jfm=41.0239.03 |access-date=6 Oktober 2019 |language=de}}
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/wiki/Jarak_Manhattan"