Aljabar elementer: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Added Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 1:
{{short description|Konsep dasar aljabar}}
{{Image frame|align=right|width=200|caption = [[Rumus kuadrat]], yang merupakan solusi dari [[persamaan kuadrat]] <math>ax^2+bx+c=0</math> dimana <math>a\neq0</math>. Di sini simbol {{mvar | a, b, c}} mewakili bilangan arbitrer, dan {{mvar | x}} adalah variabel yang mewakili solusi persamaan.|content=<math>\overset{}{\underset{}{ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a} } }</math>}}
[[Berkas:Polynomialdeg2.svg|thumb|right|200px|Plot dua dimensi (kurva merah) dari persamaan aljabar <math>y = x^2 - x - 2</math>]]
[[Berkas:Algebraproblem.jpg|jmpl|Contoh soal aljabar]]
Baris 22 ⟶ 25:
Sebuah "[[persamaan]]" adalah klaim bahwa dua pernyataan adalah sama. Sebagian persamaan berlaku untuk semua nilai variabel (seperti ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''). Persamaan seperti ini dinamakan "identitas". Persamaan "bersyarat" berlaku hanya untuk sebagian nilai variabel yang mungkin: ''x''<sup>2</sup> − 1 = 4. Nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut berlaku disebut pemecahan atau "solusi" persamaan.
== Notasi aljabar ==
{{
Notasi aljabar menjelaskan aturan dan ketentuan penulisan [[Ekspresi (matematika) | ekspresi matematika]], serta terminologi yang digunakan untuk membicarakan bagian-bagian ekspresi. Misalnya ekspresi <math style="margin-bottom:8px">3x^2 - 2xy + c</math> memiliki komponen berikut:
[[Berkas:algebraic equation notation.svg|256px|thumb|center|{{ordered list
| [[Eksponen]] (pangkat),
| [[Koefisien]],
| [[Penambahan|istilah]],
| [[Operasi (matematika)|operator]],
| [[Konstanta (matematika)|konstanta]], {{mvar|x, y}} : [[Variabel (matematika)|variabel]]}}]]
''Koefisien'' adalah nilai numerik, atau huruf yang mewakili konstanta numerik, yang mengalikan variabel (operator dihilangkan). A '' term '' adalah [[Penambahan#Notasi dan terminologi|adend atau penjumlahan]], grup koefisien, variabel, konstanta, dan eksponen yang dapat dipisahkan dari suku lain dengan plus dan minus.<ref>Richard N. Aufmann, Joanne Lockwood, ''Introductory Algebra: An Applied Approach'', Publisher Cengage Learning, 2010, {{ISBN|1439046042}}, 9781439046043, [https://books.google.com/books?id=MPIWikTHVXQC&lpg=PP1&ots=yG1m9DkIiH&dq=coefficient%20algebra&pg=PA78#v=onepage&q=coefficient%20&f=false page 78]</ref> Huruf mewakili variabel dan konstanta. Sesuai ketentuan, huruf di awal alfabet (yaitu <math> a, b, c </math>) biasanya digunakan untuk mewakili [[Konstanta matematika|konstanta]], dan yang mendekati akhir alfabet (misalnya <math> x, y </math> dan {{mvar|z}}) digunakan untuk mewakili [[Variabel (matematika)|variabel]] .<ref>William L. Hosch (editor), ''The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry'', Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, {{ISBN|1615302190}}, 9781615302192, [https://books.google.com/books?id=ad0P0elU1_0C&lpg=PA71&dq=elementary%20algebra%20letters%20alphabet%20constants%20variables&pg=PA71#v=onepage&q=letters&f=false page 71]</ref> Biasanya ditulis miring.<ref>James E. Gentle, ''Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics'', Publisher: Springer, 1998, {{ISBN|0387985425}}, 9780387985428, 221 halaman, [James E. Gentle halaman 183]</ref>
[[Operasi aljabar]] bekerja dengan cara yang sama seperti [[operasi aritmetika]],<ref>Horatio Nelson Robinson, ''New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies'', Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, [https://books.google.com/books?id=dKZXAAAAYAAJ&dq=Elementary%20algebra%20notation&pg=PA7#v=onepage&q=Elementary%20algebra%20notation&f=false page 7]</ref> seperti [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[pembagian]] dan [[eksponensiasi]].<ref>Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, ''Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach'', Publisher: Cengage Learning, 2007, {{ISBN|061885195X}}, 9780618851959, 1114 pages, [https://books.google.com/books?id=5iXVZHhkjAgC&lpg=PA6&ots=iwrSrCrrOb&dq=operations%20addition%2C%20subtraction%2C%20multiplication%2C%20division%20exponentiation.&pg=PA6#v=onepage&q=operations%20addition,%20subtraction,%20multiplication,%20division%20exponentiation.&f=false page 6]</ref> dan diterapkan pada variabel dan suku aljabar. Simbol perkalian biasanya dihilangkan, dan diterapkan ketika tidak ada ruang antara dua variabel atau suku, atau ketika [[koefisien]] digunakan. Misalnya, <math style="margin-bottom:8px">3 \times x^2</math> ditulis sebagai <math style="margin-bottom:8px">3x^2</math>, dan <math>2 \times x \times y</math> ditulis <math>2xy</math>.<ref>Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in ''Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook'', Publisher Panpac Education Pte Ltd, {{ISBN|9812738827}}, 9789812738820, [https://books.google.com/books?id=nL5ObMmDvPEC&lpg=PR9-IA8&ots=T_h6l40AE5&dq=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&pg=PR9-IA8#v=onepage&q=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&f=false page 68]</ref>
Biasanya suku dengan pangkat tertinggi ([[Eksponensial|eksponen]]), ditulis di sebelah kiri, misalnya, <math style="margin-bottom:8px">x^2</math> ditulis di sebelah kiri {{mvar|x}}. Ketika koefisien adalah satu, biasanya dihilangkan (misalnya <math style="margin-bottom:8px">1x^2</math> is written <math style="margin-bottom:8px">x^2</math>).<ref>David Alan Herzog, ''Teach Yourself Visually Algebra'', Publisher John Wiley & Sons, 2008, {{ISBN|0470185597}}, 9780470185599, 304 halaman, [https://books.google.com/books?id=Igs6t_clf0oC&lpg=PA72&ots=Excnhf1AgW&dq=algebra%20coefficient%20one&pg=PA72#v=onepage&q=coefficient%20of%201&f=false page 72]</ref> Begitu juga saat eksponen (pangkat) adalah satu, (misalnya <math style="margin-bottom:8px">3x^1</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">3x</math>).<ref>John C. Peterson, ''Technical Mathematics With Calculus'', Publisher Cengage Learning, 2003, {{ISBN|0766861899}}, 9780766861893, 1613 halaman, [https://books.google.com/books?id=PGuSDjHvircC&lpg=PA31&ots=NKrtZZ1KDE&dq=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&pg=PA32#v=onepage&q=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&f=false page 31]</ref> Jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (misalnya <math style="margin-bottom:8px">x^0</math> selalu ditulis ulang menjadi {{mvar|1}}).<ref>Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, ''Algebra for College Students'', Publisher Cengage Learning, 2010, {{ISBN|0538733543}}, 9780538733540, 803 pages, [https://books.google.com/books?id=-AHtC0IYMhYC&lpg=PP1&ots=kL8erjajyR&dq=algebra%20exponents%20zero%20one&pg=PA222#v=onepage&q=exponents%20&f=false halaman 222]</ref> Namun <math> 0^0 </math>, karena tidak terdefinisi, seharusnya tidak muncul dalam ekspresi, dan perhatian harus diberikan dalam menyederhanakan ekspresi di mana variabel mungkin muncul dalam eksponen.
=== Notasi alternatif ===
Jenis notasi lain digunakan dalam ekspresi aljabar ketika pemformatan yang diperlukan tidak tersedia, atau tidak dapat tersirat, seperti di mana hanya huruf dan simbol variabel. Sebagai ilustrasi, eksponen biasanya diformat menggunakan superskrip, misalnya <math style="margin-bottom:8px">x^2</math>, dalam [[teks biasa]], dan dalam bahasa markup [[TeX]], simbol [[tanda sisipan]] "^" mewakili eksponensiasi, jadi <math style="margin-bottom:8px">x^2</math> ditulis sebagai "x^2".,<ref>Ramesh Bangia, ''Dictionary of Information Technology'', Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, {{ISBN|9380298153}}, 9789380298153, [https://books.google.com/books?id=zQa5I2sHPKEC&lpg=PA212&ots=s6pWav1Z_D&dq=%22plain%20text%22%20math%20caret%20exponent&pg=PA212#v=onepage&q=exponentiation%20caret&f=false page 212]</ref><ref>George Grätzer, ''Langkah Pertama di LaTeX'', Publisher Springer, 1999, {{ISBN|0817641327}}, 9780817641320, [https://books.google.com/books?id=mLdg5ZdDKToC&lpg=PP1&ots=V9DFIaAAh0&dq=tex%20math&pg=PA17#v=onepage&q=subscripts%20and%20superscripts%20caret&f=false halaman 17]</ref> serta beberapa bahasa pemrograman seperti Lua. Dalam bahasa pemrograman seperti [[Ada (bahasa pemrograman)|Ada]],<ref>S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, ''Ada 2005 Reference Manual'', Volume 4348 dari Catatan Kuliah di Ilmu Komputer, Penerbit Springer, 2007, {{ISBN|3540693351}}, 9783540693352, [https://books.google.com/books?id=694P3YtXh-0C&lpg=PA718&ots=O_EgQ75FeB&dq=ada%20%20asterisk&pg=PA12#v=onepage&q=double%20star%20exponentiate&f=false halaman 13]</ref> [[Fortran]],<ref>C. Xavier, ''Fortran 77 And Numerical Methods'', Penerbit New Age International, 1994, {{ISBN|812240670X}}, 9788122406702, [https://books.google.com/books?id=WYMgF9WFty0C&lpg=PA20&ots=BTtzs9F-NB&dq=fortran%20asterisk%20exponentiation&pg=PA20#v=onepage&q=fortran%20asterisk%20exponentiation&f=false halaman 20]</ref> [[Perl]],<ref>Randal Schwartz, Brian Foy, Tom Phoenix, ''Learning Perl'', Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, {{ISBN|1449313140}}, 9781449313142, [https://books.google.com/books?id=l2IwEuRjeNwC&lpg=PA24&ots=5nsYOLHxlD&dq=perl%20asterisk%20exponentiation&pg=PA24#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false halaman 24]</ref> [[Python (bahasa pemrograman)|Python]] <ref>Matthew A. Telles, ''Python Power!: The Comprehensive Guide'', Publisher Course Technology PTR, 2008, {{ISBN|1598631586}}, 9781598631586, [https://books.google.com/books?id=754knV_fyf8C&lpg=PA46&ots=8fEi1F-H8-&dq=python%20asterisk%20exponentiation&pg=PA46#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false halaman 46]</ref> and [[Ruby (bahasa pemrograman)|Ruby]],<ref>Kevin C. Baird, ''Ruby by Example: Concepts and Code'', Publisher No Starch Press, 2007, {{ISBN|1593271484}}, 9781593271480, [https://books.google.com/books?id=kq2dBNdAl3IC&lpg=PA72&ots=0UU3k-Pvh8&dq=ruby%20asterisk%20exponentiation&pg=PA72#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 72]</ref> tanda bintang ganda digunakan, jadi <math style="margin-bottom:8px">x^2</math> ditulis sebagai "x**2". Banyak bahasa pemrograman dan kalkulator menggunakan tanda bintang tunggal untuk mewakili simbol perkalian,<ref>William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, ''Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others'', Publisher MAA, 2004, {{ISBN|0883857367}}, 9780883857366, [https://books.google.com/books?id=JAXNVaPt7uQC&lpg=PA75&ots=-P78Lrz792&dq=calculator%20asterisk%20multiplication&pg=PA75#v=onepage&q=calculator%20asterisk%20multiplication&f=false halaman 75]</ref> dan itu harus digunakan secara eksplisit, misalnya, <math style="margin-bottom:8px">3x</math> ditulis "3*x".
== Konsep ==
=== Variabel ===
[[Berkas:Pi-equals-circumference-over-diametre.svg|thumb|right|Contoh variabel yang menunjukkan relasi antara diameter lingkaran dan kelilingnya. Untuk setiap [[keliling lingkaran]] {{mvar|c}}, dibagi dengan [[diameter]] {{mvar|d}}, sama dengan konstanta [[pi]], <math>\pi</math> (sekitar 3,14).]]
{{Main|Variabel (matematika)}}
Aljabar elementer dalam aritmetika<ref>Thomas Sonnabend, ''Mathematics for Teachers: An Interactive Approach for Grades K-8'', Penerbit: Cengage Learning, 2009, {{ISBN|0495561665}}, 9780495561668, 759 pages, [https://books.google.com/books?id=gBa2GzyXCF8C&lpg=PR17&ots=qee3RsTC6V&dq=algebra%20%22extends%20arithmetic%22&pg=PR17#v=onepage&q=extends%20arithmetic&f=false halaman xvii]</ref> dengan memasukkan huruf yang disebut variabel untuk mewakili angka umum (tidak ditentukan). Ini berguna karena beberapa alasan.
#'''Variabel mungkin mewakili angka yang nilainya belum diketahui'''. Misalnya, jika suhu hari ini, 20 derajat lebih tinggi dari suhu hari sebelumnya, maka P dari soal tersebut dapat dijelaskan secara aljabar sebagai <math>C = P + 20</math>.<ref>Lewis Hirsch, Arthur Goodman, ''Understanding Elementary Algebra With Geometry: A Course for College Students'', Penerbit: Cengage Learning, 2005, {{ISBN|0534999727}}, 9780534999728, 654 halaman, [https://books.google.com/books?id=jsT7kqZubvIC&lpg=PA48&ots=EI4_yaKasG&dq=%22elementary%20algebra%22%20variables%20unknown&pg=PA48#v=onepage&q=%22elementary%20algebra%22%20variables%20unknown&f=false halaman 48]</ref>
#'''Variabel memungkinkan seseorang untuk menggambarkan masalah ''umum'',<ref>Lawrence S. Leff, ''College Algebra: Barron's Ez-101 Study Keys'', Penerbit: Seri Pendidikan Barron, 2005, {{ISBN|0764129147}}, 9780764129148, 230 pages, [https://books.google.com/books?id=XesryURrNKAC&lpg=PA2&ots=Ga44CTvNHI&dq=algebra%20variables%20generalize&pg=PA2#v=onepage&q=algebra%20variables%20generalize&f=false halaman 2]</ref> tanpa menentukan nilai kuantitas yang terlibat.''' Misalnya, dapat dinyatakan secara spesifik bahwa 5 menit sama dengan <math>60 \times 5 = 300</math> detik. Deskripsi yang lebih umum (aljabar) mungkin menyatakan bahwa jumlah detik, <math>s = 60 \times m</math>, dimana m adalah jumlah menit.
#'''Variabel memungkinkan untuk mendeskripsikan hubungan matematis antara besaran yang mungkin berbeda.'''<ref>Ron Larson, Kimberly Nolting, ''Elementary Algebra'', Publisher: Cengage Learning, 2009, {{ISBN|0547102275}}, 9780547102276, 622 halaman, [https://books.google.com/books?id=U6v78M5nYKAC&lpg=PP1&ots=R0dl97lfm0&dq=%22elementary%20algebra%22%20relationships&pg=PA210#v=onepage&q=relationships&f=false halaman 210]</ref> Misalnya, hubungan antara keliling, ''c'', dan diameter, ''d'', dari sebuah lingkaran dijelaskan oleh <math>\pi = c /d</math>.
#'''Variabel memungkinkan untuk mendeskripsikan beberapa properti matematika.''' Misalnya, sifat dasar penjumlahan adalah [[komutativitas]] yang menyatakan bahwa urutan bilangan yang dijumlahkan tidak menjadi masalah. Komutatifitas dinyatakan secara aljabar sebagai <math>(a + b) = (b + a)</math>.<ref>Charles P. McKeague, ''Elementary Algebra'', Penerbit: Cengage Learning, 2011, {{ISBN|0840064217}}, 9780840064219, 571 halaman, [https://books.google.com/books?id=etTbP0rItQ4C&lpg=PA49&ots=I16eebO3LV&dq=%22elementary%20algebra%22%20commutative&pg=PA49#v=onepage&q=%22elementary%20algebra%22%20commutative&f=false halaman 49]</ref>
=== Menyederhanakan ekspresi ===
{{Main|Ekspresi (matematika)|Aljabar komputer#Penyederhanaan}}
Ekspresi aljabar dapat dievaluasi dan disederhanakan, berdasarkan sifat dasar operasi aritmetika ([[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[pembagian]] dan [[eksponensiasi]]). Sebagai contoh,
* Suku ditambahkan dan disederhanakan menggunakan koefisien. Misalnya, <math>x + x + x</math> dapat disederhanakan menjadi <math>3x</math> (dengan 3 adalah koefisien numerik).
* Suku yang dikalikan disederhanakan menggunakan eksponen. Sebagai contoh, <math>x \times x \times x</math> direpresentasikan sebagai <math> x^3 </math>
* Seperti istilah ditambahkan,<ref>Andrew Marx, ''Shortcut Algebra I: A Quick and Easy Way to Increase Your Algebra I Knowledge and Test Scores'', Penerbit Kaplan Publishing, 2007, {{ISBN|1419552880}}, 9781419552885, 288 halaman, [https://books.google.com/books?id=o9GYQjZ7ZwUC&lpg=PP1&ots=pT-MpWMJty&dq=algebra%20addition%20%22like%20terms%22&pg=PA51#v=onepage&q=like%20terms&f=false halaman 51]</ref> sebagai contoh, <math>2x^2 + 3ab - x^2 + ab</math> ditulis sebagai <math>x^2 + 4ab</math>, karena istilah yang mengandung <math>x^2</math>, dan istilah yang mengandung <math> ab </math>.
* Tanda kurung dapat "dikalikan", menggunakan [[sifat distributif]]. Misalnya, <math> x (2x + 3) </math> dapat ditulis sebagai <math>(x \times 2x) + (x \times 3)</math> ditulis sebagai <math>2x^2 + 3x</math>
* Ekspresi dapat difaktorkan. Misalnya, <math>6x^5 + 3x^2</math>, dengan membagi kedua suku dengan <math>3x^2</math> dapat ditulis sebagai <math>3x^2 (2x^3 + 1)</math>
=== Persamaan ===
[[Berkas:Pythagorean theorem - Ani.gif|thumb|Animasi yang menggambarkan [[Teorema Pythagoras|kaidah Pythagoras]] untuk segitiga siku-siku, yang menunjukkan hubungan aljabar antara sisi miring segitiga, dan dua sisi lainnya.]]
{{Main|Persamaan}}
Sebuah persamaan menyatakan bahwa dua ekspresi sama dengan menggunakan simbol persamaan, {{=}} ([[tanda sama dengan]]).<ref>Mark Clark, Cynthia Anfinson, ''Beginning Algebra: Connecting Concepts Through Applications'', Pembelajaran Cengage Penerbit, 2011, {{ISBN|0534419380}}, 9780534419387, 793 pages, [https://books.google.com/books?id=wCzuRMC5048C&lpg=PA134&ots=UdyGuk1ihH&dq=algebra%20equation%20%22two%20expressions%22&pg=PA134#v=onepage&q=equation&f=false halaman 134]</ref> Salah satu persamaan paling terkenal menjelaskan hukum Pythagoras yang berkaitan dengan panjang sisi segitiga [[sudut siku-siku]]:<ref>Alan S. Tussy, R. David Gustafson, ''Elementary and Intermediate Algebra'', Pembelajaran Cengage Penerbit, 2012, {{ISBN|1111567689}}, 9781111567682, 1163 pages, [https://books.google.com/books?id=xqio_Xn4t7oC&lpg=PA493&ots=pmzfzBO1KX&dq=algebra%20Pythagoras%20hypotenuse&pg=PA493#v=onepage&q=algebra%20Pythagoras%20hypotenuse&f=false halaman 493]</ref>
:<math>c^2 = a^2 + b^2</math>
Persamaan ini digunakan bahwa <math> c^2 </math>, merepresentasikan kuadrat dari panjang sisi yang merupakan sisi miring, sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku, sama dengan jumlah (penambahan) kuadrat dari dua sisi lainnya yang panjangnya diwakili oleh {{mvar|a}} dan {{mvar|b}}.
Persamaan adalah dua ekspresi memiliki nilai yang sama dan sama. Beberapa persamaan benar untuk semua nilai variabel yang terlibat (seperti <math>a + b = b + a</math>); persamaan disebut [[identitas (matematika)|identitas]]. Persamaan kondisional benar hanya untuk beberapa nilai dari variabel yang terlibat, misalnya <math>x^2 - 1 = 8</math> hanya benar untuk <math>x = 3</math> and <math>x = -3</math>. Nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar adalah solusi dari persamaan dan dapat ditemukan melalui [[pemecah persamaan]].
Jenis persamaan lainnya adalah pertidaksamaan. Pertidaksamaan digunakan untuk menunjukkan bahwa satu sisi persamaan lebih besar, atau lebih kecil, dari sisi lainnya. Simbol yang digunakan untuk ini adalah: <math> a > b </math> di mana <math>> </math> mewakili 'lebih besar dari', dan <math> a < b </math> dimana <math> < </math> mewakili 'kurang dari'. Sama seperti persamaan persamaan standar, angka dapat ditambahkan, dikurangi, dikalikan atau dibagi. Satu-satunya pengecualian adalah saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, simbol pertidaksamaan harus dibalik.
=== Substitusi ===
{{main|Substitusi (aljabar)}}
{{see also|Substitusi (logika)}}
Substitusi menggantikan suku-suku dalam suatu ekspresi untuk membuat ekspresi baru. Mengganti 3 untuk {{mvar|a}} dalam ekspresi tersebut {{math|''a''*5}} membuat ekspresi baru {{math|3*5}} dengan arti {{math|15}}. Mengganti istilah pernyataan membuat pernyataan baru. Jika pernyataan asli benar secara independen dari nilai istilah, pernyataan yang dibuat oleh substitusi juga benar. Oleh karena itu, definisi dapat dibuat dalam istilah simbolik dan ditafsirkan melalui substitusi: jika <math>a^2:=a\times a</math> dimaksudkan sebagai definisi dari <math>a^2,</math> karena produk dari {{mvar|a}} dengan dirinya sendiri, menggantikan {{math|3}} untuk {{mvar|a}} menginformasikan kepada pembaca pernyataan ini bahwa <math>3^2</math> sebagai {{math|1=3 × 3 = 9}}. Seringkali tidak diketahui apakah pernyataan itu benar terlepas dari nilai istilah. Dan, substitusi memungkinkan untuk mendapatkan batasan pada nilai yang mungkin, atau menunjukkan kondisi apa yang dipegang pernyataan itu. Misalnya, pernyataan {{math|1=''x'' + 1 = 0}}, if {{mvar|x}} diganti dengan {{math|1}}, ini menyiratkan {{math|1=1 + 1 = 2 = 0}}, yang salah, yang menyiratkan bahwa jika {{math|1=''x'' + 1 = 0}} maka {{mvar|x}} tidak bisa menjadi {{math|1}}.
== Lihat pula ==
* [[Sejarah aljabar elementer]]
* [[Operasi biner]]
* [[Eliminasi Gaussian]]
* [[Pendidikan matematika]]
* [[Bilangan garis]]
* [[Polinomial]]
* [[Membatalkan]]
* [[Soal aljabar sekolah tinggi Tarski]]
== Referensi ==
*[[Leonhard Euler]], '' [[Elements of Algebra]]'', 1770. English translation [[Tarquin Press]], 2007, {{ISBN|978-1-899618-79-8}}, also online digitized editions<ref>[http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Euler's Elements of Algebra<!-- Bot generated title -->] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ |date=2011-04-13 }}</ref> 2006,<ref>{{cite web|url=https://books.google.com/books?id=X8yv0sj4_1YC&q=euler+elements|title=Elements of Algebra|first1=Leonhard|last1=Euler|first2=John|last2=Hewlett|first3=Francis|last3=Horner|first4=Jean|last4=Bernoulli|first5=Joseph Louis|last5=Lagrange|date=4 May 2018|publisher=Longman, Orme|access-date=4 May 2018|via=Google Books}}</ref> 1822.
*Charles Smith, ''[http://digital.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=smit025 A Treatise on Algebra]'', in [http://historical.library.cornell.edu/math Cornell University Library Historical Math Monographs].
*Redden, John. [http://catalog.flatworldknowledge.com/bookhub/reader/128?e=fwk-redden-ch01 ''Elementary Algebra'']. Flat World Knowledge, 2011
{{reflist}}
== Pranala luar ==
*{{Commons category-inline}}
{{Aljabar}}
{{Bidang matematika | state=collapsed}}
{{DEFAULTSORT:Elementary Algebra}}
[[Kategori:Aljabar elementer| ]]
[[Kategori:Aljabar]]
| |||