Rumus Vieta: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
||
Baris 35:
:<math> r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{b}{a}, \quad r_1 r_2 + r_1 r_3 + r_2 r_3 = \frac{c}{a}, \quad r_1 r_2 r_3 = -\frac{d}{a}.</math>
== Keterangan ==
Rumus Vieta dapat dibuktikan dengan memperluas persamaan:
: <math>a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots + a_1 x+ a_0 = a_n(x-r_1)(x-r_2)\cdots (x-r_n)</math>
(yang benar yaitu nilai <math>r_1, r_2, \dots, r_n</math> apakah semua akar dari polinomial ini), mengalikan faktor-faktor dari sisi kanan, dan mengidentifikasi koefisien dari masing-masing pangkat <math>x.</math>
Secara formal, jika ada yang mengembang pada nilai <math>(x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_n),</math> istilahnya adalah nilai <math>(-1)^{n-k}r_1^{b_1}\cdots r_n^{b_n} x^k,</math> darimana nilai <math>b_i</math> adalah 0 atau 1, sesuai dengan apakah <math>r_i</math> termasuk dalam produk atau tidak, dan '' k '' adalah jumlah pada nilai <math>r_i</math> hal yang ini tidak seharusnya digunakan, jadi jumlah total faktor dalam produk adalah ''n'' (dengan perhitungan ''<math>x^k</math>'' dengan keserbaragaman ''k'') sebagaimana adanya nilai ''n'' pilihan biner (yang termasuk perhitungan <math>r_i</math> atau ''x''), dan <math>2^n</math> istilah tersebut dapat dicari dalam bentuk geometris, hal ini dapat memahami sebagai simpul dari [[kubusganda]]. Mengelompokkan persamaan tersebut berdasarkan derajat menghasilkan polinomial simetris dasar di <math>r_i</math> untuk nilai ''x<sup>k</sup>,'' mendapatkan semua produk lipat pada nilai ''k'' yang berbeda dari <math>r_i.</math>
{{Math-stub}}
| |||