1 − 2 + 3 − 4 + ⋯: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Pm1234 Ground.png|jmpl|250px|15.000 jumlah parsial pertama dari 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + ...⋯]]

Dalam [[matematika]], '''1 − 2 + 3 − 4 + ···⋯''' adalah [[deret (matematika)|deret tak hingga]] yang suku-sukunya berupa [[bilangan bulat positif]] berurutan makin besar serta bernilai positif dan negatif secara [[deret selang-seling|selang-seling]]. Dengan [[penjumlahan|notasi jumlah sigma]], jumlah suku pertama ''m'' dapat dijabarkan menjadi

Penjelasan yang lebih [[Rigor#Ketelitian matematika|teliti]] mengenai persamaan ini baru muncul kemudian. Sejak 1890, [[Ernesto Cesàro]], [[Émile Borel]], dan ilmuwan lainnya mencari metode yang [[definisi jelas|terdefinisikan dengan jelas]] untuk menerapkan penjumlahan umum pada deret divergen—termasuk penafsiran baru mengenai metode-metode Euler.<ref>Ferraro (1999), hlm. 130.</ref><ref>Weidlich (1950), hlm. 59</ref> Banyak metode keterjumlahan (''summability'') yang dengan mudahnya menerapkan "jumlah" {{frac|1|4}} pada {{nowrap|1 − 2 + 3 − 4 + ...⋯}}. [[Penjumlahan Cesàro]] adalah satu dari sedikit sekali metode yang tidak menjumlahkan {{nowrap|1 − 2 + 3 − 4 + ...⋯}}, dan deret tersebut menjadi contoh perlunya suatu metode yang agak lebih kuat seperti [[deret divergen#Mean Abel|penjumlahan Abel]].

Deret 1 − 2 + 3 − 4 + ...⋯ sangat terkait dengan [[deret Grandi]] {{nowrap|1 − 1 + 1 − 1 + ...⋯}}. Euler menyebut keduanya sebagai kasus istimewa {{nowrap|1 − 2^''n'' + 3^''n'' − 4^''n'' + ...}} untuk ''n'' sembarang, yaitu rangkaian penelitian yang memperluas hasil penelitiannya tentang [[masalah Basel]] dan mengarah pada [[persamaan fungsi]] yang kita kenal sebagai [[fungsi eta Dirichlet]] dan the [[fungsi zeta Riemann]].<ref>Euler et al., hlm. 20–25.</ref>