Turunan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Penulisan ulang persamaan LaTeX dan revisi penggunaan kata |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 14:
Notasi Newton untuk turunan
* <math>y'</math> adalah notasi untuk turunan pertama.
* <math>y''</math> adalah notasi untuk turunan kedua.
* <math>f^{(n)}</math> adalah notasi untuk turunan ke-n.
* <math>f^{(n)}(a)</math> adalah notasi untuk nilai fungsi turunan ke-n pada <math>a</math>.
Notasi Leibniz untuk turunan
Baris 26:
* <math>\left. \frac{d^n y}{dx^n} \right |_{x=a}</math>adalah notasi untuk nilai fungsi turunan ke - n pada <math>a</math>.
Selain kedua notasi tersebut terdapat notasi lain untuk turunan. Notasi lain yang sering digunakan pada [[Mekanika klasik]] adalah
<math>\dot{x}</math> dengan satu titik diatas fungsi menandakan bahwa turunan pertama terhadap waktu (<math>\frac{d}{dt}</math>), dan <math>\ddot{x}</math> dua titik untuk turunan kedua terhadap waktu (<math>\frac{d^2}{dt^2}</math>).
Baris 35:
Linearitas
* <math>\frac{d}{dx}(u + v) = u' + v'\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(nu) = n\frac{du}{dx}\,</math>
Aturan produk
Baris 44:
Dalil rantai
* <math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{dv}{du}\cdot\frac{du}{dx}\,</math>
Sifat umum lain
* <math>\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{u' v - u v'}{v^2}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(u^n) = nu^{n-1}\cdot\frac{du}{dx}</math>
Dimana fungsi <math>u</math> dan <math>v</math> adalah fungsi satu variabel <math>x</math>.
=== Eksponen dan bilangan natural ===
* <math>\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln{a}\,</math>
=== Logaritma dan bilangan natural ===
* <math>\frac{d}{dx}(\ln{x}) = \frac{1}{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\log_a{x}) = \frac{1}{x \ln{a}}\,</math>
=== Trigonometri ===
* <math>\frac{d}{dx}(\sin{x}) = \cos {x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\cos{x}) = -\sin{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\tan{x}) = \sec^2{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\cot{x}) = -\csc^2{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\sec{x}) = \sec{x} \tan{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\csc{x}) = -\csc{x}\cot{x}\,</math>
;Invers
Baris 74:
* <math>\frac{d}{dx}(\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\arccos x) = \frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1 + x^2}</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\arccot x) = \frac{-1}{1 + x^2}</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\arcsec x) = \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\arccsc x) = \frac{-1}{x \sqrt{x^2 - 1}}</math>
;Hiperbolik
Baris 86:
* <math>\frac{d}{dx}(\cosh{x}) = \sinh{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\tanh{x}) = \text{sech}^2\,{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\coth{x}) = -\text{csch}^2{x}\,</math>
* <math>\frac{d}{dx}(\text{sech}\,{x})=\text{sech}\,{x}\tanh{x}</math>
* <math>\frac{d}{dx}{\text{csch}\,{x}} = -\text{csch}\,{x}\coth{x}</math>
== Contoh soal dalam aplikasi turunan ==
| |||