|
Di dalam [[geometri]], [[topologi]], dan cabang-cabang matematika yang saling berkaitan, sebuah '''titik spasial''' menggambarkan objek yang spesifik di dalam ruang yang diberikan, yang tidak melibatkan [[volume]], [[luas]], [[panjang]], atau analog-analog lainnya pada [[dimensi]] yang lebih tinggi. Dengan demikian, titik adalah objek 0-dimensi. Karena sifatnya sebagai salah satu konsep geometri paling sederhana, ia sering digunakan di dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai konstituen dasar geometri, [[fisika]], [[gambar vektor]], dan banyak lapangan lainnya.
== Titik di dalam geometri Euclidean ==
[[Berkas:ACP_3.svg|jmpl|Sehimpunan berhingga titik-titk (biru) di dalam [[ruang euclid]] dua dimensi.]]
Titik sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], di mana ia adalah salah satu objek yang mendasar. [[Euclid]] mulanya mendefinisikan titik secara kabur, sebagai "yang tak memiliki bagian". Di dalam [[ruang Euclidean]] dua dimensi, titik dinyatakan oleh [[pasangan terurut]], <math>\, (x,y)</math>, bilangan, di mana bilangan pertama yang menurut [[konvensi (norma)|konvensi]] menyatakan [[horizontal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, dan bilangan kedua secara konvensi menyatakan [[vertikal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euclid tiga dimensi, di mana titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-tiga, <math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakili oleh z. Perumumuman lebih lanjut dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-n,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math> di mana n adalah dimensi ruang tempat titik berada.
Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euclid terdiri dari [[tak hingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk <math>\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace </math>, di mana <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta dan n adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.
Selain mendefinisikan titik dan konstruksi yang berkaitan dengan titik, Euclid juga mempostulatkan gagasan kunci tentang titik; dia mengaku bahwa dua titik sembarang dapat dihubungkan oleh sebuah garis lurus. Ini dapat dengan mudah diperiksa di bawah perluasan modern geometri Euklides, dan menyisakan dampak-dampak pada introduksinya, mengizinkan konstruksi hampir semua konsep geometri tentang waktu. Tetapi, postulat Euclid tentang titik tidak pernah lengkap, tidak pula definitif, karena dia kadang-kadang mengasumsikan fakta tentang titik yang tidak mengikuti secara langsung aksioma-aksiomanya, misalnya pengurutan titik-titik pada garis atau keujudan titik-titik tertentu. Meskipun demikian, perluasan modern sistem ini berhasil menghilangkan anggapan-anggapan ini.
== Titik di dalam cabang-cabang matematika ==
|
