Pengguna:S Rifqi/Bak pasir 3

${\frac {dy}{dx}}={\frac {2y^{4}+x^{4}}{xy^{3}}}\to y^{4}=x^{4}(c_{1}x^{4}-1)$

Penyelesaian awal

Kalikan dengan ${\textstyle xy^{3}}$.

$xy^{3}{\frac {dy}{dx}}=2y^{4}+x^{4}$

Kurangi dengan ${\textstyle 2y^{4}}$.

$xy^{3}{\frac {dy}{dx}}-2y^{4}=x^{4}$

Bagi dengan ${\textstyle x}$.

$y^{3}{\frac {dy}{dx}}-{\frac {2y^{4}}{x}}=x^{3}$

Permisalan

Misalkan nilai ${\textstyle V=y^{4}}$ sehingga ${\textstyle {\frac {dV}{dx}}=4y^{3}{\frac {dy}{dx}}}$.

${\frac {1}{4}}{\frac {dV}{dx}}-{\frac {2V}{x}}=x^{3}$

Kalikan dengan ${\textstyle 4}$.

${\frac {dV}{dx}}-{\frac {8V}{x}}=4x^{3}$

Cara "NOS"

Ingat bahwa untuk bentuk ${\textstyle V'+aV=b}$, berlaku ${\textstyle U(x)=e^{\int a\;dx}}$.

Cari nilai ${\textstyle U(x)}$ untuk mempermudah pengerjaan.

$U(x)=e^{\int -8/x\;dx}$

$U(x)=e^{-8\ln(x)}$

$U(x)=x^{-8}$

Kalikan dengan ${\textstyle U(x)}$.

$x^{-8}{\frac {dV}{dx}}-8x^{-9}V=4x^{-5}$

Penggunaan sifat turunan

Pakai sifat ${\textstyle (UV)'=U'V+UV'}$.

${\frac {d}{dx}}(x^{-8}V)=4x^{-5}$

Integralkan.

$x^{-8}V=\int 4x^{-5}\;dx$

$x^{-8}V=-x^{-4}+c_{1}$

Bagi dengan ${\textstyle U(x)}$.

$V=-x^{4}+c_{1}x^{8}$

Substitusi ${\textstyle V=y^{4}}$.

$y^{4}=c_{1}x^{8}-x^{4}$

Faktorkan.

$y^{4}=x^{4}(c_{1}x^{4}-1)$