Buka menu utama

Perubahan

2.369 bita ditambahkan, 3 bulan yang lalu
k
←Suntingan Slamet Supriyadi Kadipaten (bicara) dibatalkan ke versi terakhir oleh Joyo254
{{Ilmu}}
'''Matematika''' (dari bahasa Yunani: μαθημα - mathēma, "pengetahuan, pemikiran, pembelajaran") adalah ilmu yang mempelajari hal-hal seperti besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan merangkai dan menggunakan berbagai pola, dan menggunakannya untuk merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
 
Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Namun, walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan." Makna dari "Matematika tak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika, menurut Max Tegmark. Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus struktur matematika lah semesta itu.
 
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi matematika yang ketat pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
 
Matematika selalu berkembang, misalnya di Tiongkok pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
 
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
 
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni seringkali ditemukan kemudian.{{Ilmu}}
[[Berkas:Euclid.jpg|jmpl|272px|[[Euklides]], matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh [[Raffaello Sanzio]] di dalam detail ini dari ''[[Sekolah Athena]]''.<ref>Tidak ada perupaan atau penjelasan tentang wujud fisik Euklides yang dibuat selama masa hidupnya yang masih bertahan sebagai kekunoan. Oleh karena itu, penggambaran Euklides di dalam karya seni bergantung pada daya khayal seorang seniman (''lihat [[Euklides]]'').</ref>]]
'''Matematika''' (dari [[bahasa Yunani]]: ''μαθημα'' - ''mathēma, "pengetahuan, pemikiran,'' pembelajaran") adalah ilmu yang mempelajari hal-hal seperti [[besaran]], [[struktur]], [[ruang]], dan [[kalkulus|perubahan]]. Para [[matematikawan]] merangkai dan menggunakan berbagai [[pola]],<ref>[[Lynn Steen]] (29 April 1988). ''[[:en:The Science of Patterns|The Science of Patterns]]'' [[:en:Science (journal)|''Science'']], 240: 611–616. dan diikhtisarkan di [http://www.ascd.org/portal/site/ascd/template.chapter/menuitem.1889bf0176da7573127855b3e3108a0c/?chapterMgmtId=f97433df69abb010VgnVCM1000003d01a8c0RCRD Association for Supervision and Curriculum Development.], ascd.org</ref><ref>[[:en:Keith Devlin|Keith Devlin]], ''Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe'' (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5</ref> dan menggunakannya untuk merumuskan [[konjektur]] baru, dan membangun kebenaran melalui [[metode deduksi]] yang [[ketat]] diturunkan dari [[aksioma|aksioma-aksioma]] dan [[definisi|definisi-definisi]] yang bersesuaian.<ref>Jourdain.</ref>
<br />
Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti [[bilangan]] dan [[titik (geometri)|titik]] sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan [[Benjamin Peirce]] menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".<ref>Peirce, p.97</ref> Namun, walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat, [[Albert Einstein]] menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."<ref name=certain/> Makna dari "Matematika tak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika, menurut [[:en:Max Tegmark|Max Tegmark]]. Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus struktur matematika lah semesta itu.
Melalui penggunaan [[penalaran]] [[logika]] dan [[abstraksi (matematika)|abstraksi]], matematika berkembang dari [[pencacahan]], [[kalkulasi|perhitungan]], [[pengukuran]], dan pengkajian sistematis terhadap [[bangun (geometri)|bangun]] dan [[gerak|pergerakan]] benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak adanya [[Sejarah matematika|rekaman tertulis]]. Argumentasi matematika yang [[ketat]] pertama muncul di dalam [[Matematika Yunani]], terutama di dalam karya [[Euklides]], ''[[Elemen Euklides|Elemen]]''.
Matematika selalu berkembang, misalnya di [[Tiongkok]] pada tahun 300 [[Sebelum Masehi|SM]], di [[India]] pada tahun 100 [[Masehi|M]], dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman [[Renaisans]], ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan [[sains|penemuan ilmiah]] baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.<ref>Eves</ref>
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk [[ilmu alam]], [[teknik]], [[kedokteran]]/[[medis]], dan [[ilmu sosial]] seperti [[ekonomi]], dan [[psikologi]]. [[Matematika terapan]], cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti [[statistika]] dan [[teori permainan]].
Para matematikawan juga bergulat di dalam [[matematika murni]], atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni seringkali ditemukan kemudian.{{Ilmu}}<ref>Peterson</ref>
 
== Etimologi ==
Kata "matematika" berasal dari [[bahasa Yunani Kuno]] μάθημα (''máthēma''), yang berarti ''pengkajian'', ''pembelajaran'', ''ilmu'' yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (''mathēmatikós''), ''berkaitan dengan pengkajian'', atau ''tekun belajar'', yang lebih jauhnya berarti ''matematis''. Secara khusus, {{polytonic|μαθηματικὴ τέχνη}} (''mathēmatikḗ tékhnē''), di dalam [[bahasa Latin]] ''ars mathematica'', berarti ''seni matematika''.
 
Bentuk jamak sering dipakai di dalam [[bahasa Inggris]], seperti juga di dalam [[bahasa Prancis]] ''les mathématiques'' (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal ''la mathématique''), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral ''mathematica'' ([[Cicero]]), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (''ta mathēmatiká''), yang dipakai [[Aristoteles]], yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".<ref name=oxforddict>''[[:en:The Oxford Dictionary of English Etymology|The Oxford Dictionary of English Etymology]]'', ''[[Oxford English Dictionary]]''</ref> Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda ''mathematics'' mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai ''math'' di Amerika Utara dan ''maths'' di tempat lain.
 
== Sejarah ==
{{utama|Sejarah matematika}}
 
[[Evolusi]] matematika dapat dipandang sebagai sederetan [[abstraksi (matematika)|abstraksi]] yang selalu bertambah banyak. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang<ref>S. Dehaene, G. Dehaene-Lambertz and L. Cohen, Abstract representations of numbers in the animal and human brain, ''Trends in Neuroscience'', Vol. 21 (8), Aug 1998, 355-361. http://dx.doi.org/10.1016/S0166-2236(98)01263-6.</ref>, adalah tentang [[bilangan]]: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
 
Matematikawan Yunani Pythagoras (c. 570 BC – c. 495 BC), secara umum dikenal atas penemuan Teorema Pythagoras
 
[[Berkas:Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg|jmpl|kiri|lurus|Matematikawan Yunani [[Pythagoras]] ({{nowrap|c. 570 BC –}} {{nowrap|c. 495 BC}}), secara umum dikenal atas penemuan [[Teorema Pythagoras]]]]
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
 
Selain mengetahui cara [[pencacahan|mencacah]] objek-objek ''fisika'', manusia [[prasejarah]] juga mengenali cara mencacah besaran ''abstrak'', seperti [[waktu]][[hari]], [[musim]], [[tahun]]. [[Aritmetika|Aritmetika dasar]] ([[penjumlahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], dan [[pembagian]]) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Pertengahan Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
 
Langkah selanjutnya memerlukan [[menulis|penulisan]] atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal [[tali]] atau dawai bersimpul yang disebut [[quipu]] dipakai oleh bangsa [[Inca]] untuk menyimpan data numerik. [[Sistem bilangan]] ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan [[Mesir Kuno]] di [[Kerajaan Pertengahan Mesir]], [[Papirus Rhind|Lembaran Matematika Rhind]].
Sistem bilangan Maya
[[Berkas:maya.svg|jmpl|[[Suku Maya|Sistem bilangan Maya]]]]
 
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam [[perdagangan]], [[pengukuran tanah]], [[lukisan|pelukisan]], dan pola-pola [[menenun|penenunan]] dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang [[Babilonia]] dan [[Mesir Kuno]] mulai menggunakan [[aritmetika]], [[aljabar]], dan [[geometri]] untuk penghitungan [[pajak]] dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan [[astronomi]].<ref>Kline 1990, Chapter 1.</ref> Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
 
[[Berkas:Persian Khwarazmi.jpg|jmpl|lurus|Matematikawan Persia [[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī|Al-Khwarizmi]] ({{nowrap|780 M – 850 M}}), pencetus [[aljabar]].]]
 
Selama [[Zaman keemasan Islam]], khususnya abad ke-9 dan abad ke-10, matematika mendapatkan banyak inovasi penting yang dibangun diatas landasan matematika Yunani: kebanyakan dari inovasi ini termasuk kontribusi dari matematikawan Persia seperti [[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī|Al-Khwarizmi]], [[Omar Khayyam]] dan [[Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī]].
 
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan [[sains]], menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan [[:en:Bulletin of the American Mathematical Society|Bulletin of the American Mathematical Society]], "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data [[Mathematical Reviews]] sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi [[teorema]] matematika baru beserta [[Pembuktian Matematika|bukti-buktinya]]."<ref>Sevryuk</ref>
 
== Etimologi ==
Kata "matematika" berasal dari [[bahasa Yunani Kuno]] μάθημα (''máthēma''), yang berarti ''pengkajian'', ''pembelajaran'', ''ilmu'' yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (''mathēmatikós''), ''berkaitan dengan pengkajian'', atau ''tekun belajar'', yang lebih jauhnya berarti ''matematis''. Secara khusus, {{polytonic|μαθηματικὴ τέχνη}} (''mathēmatikḗ tékhnē''), di dalam [[bahasa Latin]] ''ars mathematica'', berarti ''seni matematika''.
 
Bentuk jamak sering dipakai di dalam [[bahasa Inggris]], seperti juga di dalam [[bahasa Prancis]] ''les mathématiques'' (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal ''la mathématique''), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral ''mathematica'' ([[Cicero]]), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (''ta mathēmatiká''), yang dipakai [[Aristoteles]], yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".<ref name=oxforddict/> Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda ''mathematics'' mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai ''math'' di Amerika Utara dan ''maths'' di tempat lain.
 
== Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika ==