Himpunan (matematika): Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
k ←Suntingan 125.163.113.16 (bicara) dibatalkan ke versi terakhir oleh Akuindo
Baris 6:
[[Teori himpunan]], yang baru diciptakan pada akhir [[abad ke-19]], sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat [[sekolah dasar]]. [[Teori]] ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.
 
== Notasi Himpunan ==
ajggggg banget ni matek
[[Berkas:Amino Acids Venn Diagram.png|thumb|Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn]]
 
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya ''S'', ''A'', atau ''B'', sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (''a'', ''c'', ''z''). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.
{| class="wikitable"
|-
!'''Nama'''!!'''Notasi'''!!'''Contoh'''
|-
| Himpunan
| Huruf besar
| <math>S</math>
|-
| Anggota himpunan
| Huruf kecil (jika merupakan huruf)
| <math>a</math>
|-
| Kelas
| Huruf tulisan tangan
| <math>\mathcal{C}</math>
|}
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
{| class="wikitable"
|-
! Bilangan
| Asli
| Bulat
| Rasional
| Riil
| Kompleks
|-
! Notasi
|<math>\mathbb{N}</math>
|<math>\mathbb{Z}</math>
|<math>\mathbb{Q}</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|<math>\mathbb{C}</math>
|}
 
Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
{| class="wikitable"
|-
! Simbol
! Arti
|-
| <math>\{ \}</math> atau <math>\varnothing</math>
| Himpunan kosong
|-
| <math>\cup</math>
| Operasi gabungan dua himpunan
|-
| <math>\cap</math>
| Operasi irisan dua himpunan
|-
| <math>\subseteq</math>, <math>\subset</math>, <math>\supseteq</math>, <math>\supset</math>
| Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
|-
| <math>A^C</math>
| Komplemen
|-
| <math>\mathcal{P}(A)</math>
| Himpunan kuasa
|}
 
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
* '''Enumerasi''', yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan [[elipsis]] (...).
: <math>B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}</math>
: <math>A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}</math>
: <math>\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}</math>
* '''Pembangun himpunan''', tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.
: <math>O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan ganjil} \}</math>
: <math>E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}</math>
: <math>P = \{ p\, |\, p \mbox {adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}</math>
 
Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai [[paradoks]], contohnya adalah himpunan berikut:
: <math>A = \{ x\, |\, x \notin A\}</math>
Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.
 
== Himpunan kosong ==