Permukaan (topologi): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Wagino Bot (bicara | kontrib) k →Pustaka: minor cosmetic change |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 1:
{{About|permukaan dari sudut pandang topologi}}
[[
'''Permukaan''' ({{lang-en|surface}}) dalam [[matematika]], khususnya dalam [[topologi]], adalah suatu kelipatan topologi dalam dua dimensi. Contoh paling umum adalah batas suatu benda padat dalam [[ruang]] tiga dimensi biasa '''R'''<sup>3</sup> — misalnya, permukaan suatu [[bola]]. Di sisi lain, ada permukaan-permukaan, seperti [[botol Klein]], yang tidak dapat dimasukkan ke dalam ruang Euklidean tiga dimensi tanpa menyertakan singularitas atau potongan ke diri sendiri.
== Definisi ==
Suatu ''permukaan'' (secara topologi) adalah suatu ruang topologi yang setiap titiknya mempunyai satu tangga [[homeomorfik]] terbuka terhadap sejumlah subset terbuka pada bidang Euklidean '''E'''<sup>2</sup>. Tetangga semacam itu, bersama dengan homeomorfisme terkait, dikenal sebagai "peta (koordinat)" (''coordinate chart''). Melalui peta ini maka tetangga itu mendapatkan koordinat standar pada bidang Euklidean. Koordinat-koordinat ini dikenal sebagai ''koordinat lokal'' dan homeomorfisme ini membuat permukaan itu dikatakan sebagai ''secara lokal Euklidean''.
Baris 10:
== Lihat pula ==
* [[Luas permukaan]]
* [[Bentuk volume]], untuk volume permukaan dalam '''E'''''<sup>n</sup>''
* [[Poincaré metric]], for metric properties of Riemann surfaces
* [[Area element]], the area of a differential element of a surface
* [[Roman surface]]
* [[Boy's surface]]
* [[Tetrahemiheksahedron]]
== Pustaka ==
* {{Citation | first = Walther | last = Dyck | authorlink = Walther von Dyck | title = Beiträge zur Analysis situs I | journal = Math. Ann. | volume = 32 | year = 1888 | pages = 459–512 | doi=10.1007/bf01443580}}
* {{cite book|author= Gramain, André|title=Topology of Surfaces|publisher=BCS Associates|year=1984|isbn = 0-914351-01-X}} [http://www.math.u-psud.fr/~biblio/numerisation/docs/G_GRAMAIN-55/pdf/G_GRAMAIN-55.pdf (Original 1969-70 Orsay course notes in French for "Topologie des Surfaces")]
* {{citation | author=A. Champanerkar et al|title=Classification of surfaces via Morse Theory|url=http://www.math.csi.cuny.edu/abhijit/papers/classification.pdf | postscript=, an exposition of Gramain's notes}}
* {{cite book|author=Bredon, Glen E.|authorlink = Glen Bredon|title=Topology and Geometry|publisher=Springer-Verlag|year=1993|isbn= 0-387-97926-3}}
* {{cite book|author=Massey, William S.|title=A Basic Course in Algebraic Topology|publisher=Springer-Verlag|year=1991|isbn= 0-387-97430-X}}
* {{citation | title = Conway's ZIP Proof | first1 = George K. | last1 = Francis | first2 = Jeffrey R. | last2 = Weeks | journal = [[American Mathematical Monthly]] | volume = 106 | number = 5 |date=May 1999 | url = http://new.math.uiuc.edu/zipproof/zipproof.pdf | postscript =, page discussing the paper: [http://new.math.uiuc.edu/zipproof/ On Conway's ZIP Proof] }}
{{refend}}
== Pranala luar ==
{{wiktionary|surface}}
* [http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/jordan/ The Classification of Surfaces and the Jordan Curve Theorem] in Home page of Andrew Ranicki
* [http://xahlee.org/surface/gallery.html Math Surfaces Gallery, with 60 ~surfaces and Java Applet for live rotation viewing]
* [http://wokos.nethium.pl/surfaces_en.net Math Surfaces Animation, with JavaScript (Canvas HTML) for tens surfaces rotation viewing]
* [http://www.math.ohio-state.edu/~fiedorow/math655/classification.html The Classification of Surfaces] Lecture Notes by Z.Fiedorowicz
* [http://maxwelldemon.com/2009/03/21/surfaces-1-the-ooze-of-the-past/ History and Art of Surfaces and their Mathematical Models]
* [http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/2-manifolds 2-manifolds] at the Manifold Atlas
[[
[[
| |||