Wikipedia

Kinematika: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Wagino Bot (bicara | kontrib)
Bot
4.149.742 suntingan
k minor cosmetic change
kinematika
Tag: menghilangkan bagian [ * ] VisualEditor mengosongkan halaman [ * ]
Baris 1:
{{mekanika klasik|cTopic=cabang}}
Dalam [[fisika]], '''kinematika''' adalah cabang dari [[mekanika klasik]] yang membahas [[gerak]] benda dan sistem benda tanpa mempersoalkan [[gaya]] penyebab gerakan.<ref name="Whittaker">
{{cite book|title=A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies|author=Edmund Taylor Whittaker|url=http://books.google.com/books?id=epH1hCB7N2MC&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22E+T+Whittaker%22&lr=&as_brr=0&sig=SN7_oYmNYM4QRSgjULXBU5jeQrA&source=gbs_book_other_versions_r&cad=0_2#PPA1,M1
|at=Chapter 1|year=1904|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-35883-3}}</ref><ref name=Beggs>{{cite book|title=Kinematics|author=Joseph Stiles Beggs|page=1|url=http://books.google.com/books?id=y6iJ1NIYSmgC&printsec=frontcover&dq=kinematics&lr=&as_brr=0&sig=brRJKOjqGTavFsydCzhiB3u_8MA#PPA1,M1|isbn=0-89116-355-7|year=1983|publisher=Taylor & Francis}}</ref><ref name=Wright>{{cite book|title=Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics|author=Thomas Wallace Wright|url=http://books.google.com/books?id=-LwLAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=mechanics+kinetics&lr=&as_brr=0#PPA6,M1|at=Chapter 1|year=1896|publisher=E and FN Spon}}</ref> Kata kinematika dicetuskan oleh fisikawan Perancis [[André-Marie Ampère|A.M. Ampère]] ''cinématique''<ref>{{cite book
|last = Ampère
|first = André-Marie
|authorlink = André-Marie Ampère
|title = Essai sur la Pilosophie des Sciences
|publisher = Chez Bachelier
|url = http://books.google.com/books?id=j4QPAAAAQAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
}}</ref> yang ia ambil dari [[Bahasa Yunani Kuno|Yunani Kuno]] {{lang|grc|κίνημα}}, '''kinema''' (gerak), diturunkan dari {{lang|grc|κινεῖν}}, '''kinein'''.<ref>{{cite book
|last = Merz
|first = John
|title = A History of European Thought in the Nineteenth Century
|publisher = Blackwood, London
|year = 1903
|pages = 5
|url = http://books.google.com/books?id=toZJAAAAYAAJ&pg=PA5&lpg=PA5}}</ref>
<ref name= Bottema>{{cite book|title=Theoretical Kinematics|at=preface, p. 5|url=http://books.google.com/books?id=f8I4yGVi9ocC&printsec=frontcover&dq=kinematics&lr=&as_brr=0&sig=YfoHn9ImufIzAEp5Kl7rEmtYBKc#PPR7,M1|author=O. Bottema & B. Roth|isbn=0-486-66346-9|publisher=Dover Publications|year=1990}}</ref> Hal terakhir ini berbeda dari [[dinamika (mekanika)|dinamika]] atau sering disebut dengan Kinetika, yang mempersoalkan gaya yang memengaruhi gerakan.
 
Studi mengenai ''kinematika'' biasa disebut juga sebagai ''geometri gerak''.<ref name= various>See, for example: {{cite book
|title=Engineering Mechanics: Dynamics|author=Russell C. Hibbeler|chapter=Kinematics and kinetics of a particle|url=http://books.google.com/books?id=tOFRjXB-XvMC&pg=PA298|page=298|isbn=0-13-607791-9|year=2009|edition=12th|publisher=Prentice Hall}},
{{cite book
|title=Dynamics of Multibody Systems|author=Ahmed A. Shabana|chapter=Reference kinematics|url=http://books.google.com/books?id=zxuG-l7J5rgC&pg=PA28|edition=2nd|publisher=Cambridge University Press|year=2003|isbn=978-0-521-54411-5}},
{{cite book
|title=Mechanical Systems, Classical Models: Particle Mechanics|chapter=Kinematics|page=287|url=http://books.google.com/books?id=k4H2AjWh9qQC&pg=PA287|author=P. P. Teodorescu|isbn=1-4020-5441-6|year=2007|publisher=Springer}}
</ref>
 
== Kinematika dari benda bergerak ==
[[Berkas:Kinematics.svg|thumb|300px|Besaran kinematika untuk partikel klasik: massa ''m'', posisi '''r''', kecepatan '''v''', percepatan '''a'''.]]
 
Kinematika partikel adalah studi yang mempelajari karakteristik gerak suatu partikel. Posisi suatu partikel didefinisikan sebagai vektor koordinat dari awal titik acuan ke partikel. Sebagai contoh, anggaplah ada sebuah menara setinggi 50 meter di sebelah selatan rumah anda, di mana titik acuannya adalah rumah anda, dengan timur sebagai sumbu-x dan utara sebagai sumbu-y, maka koordinat vektor menara tersebut adalah '''r'''=(0, -50, 0). Vektor koordinat di puncak menara adalah '''r'''=(0, -50, 50)'''.
 
Dalam bentuk 3 dimensi, posisi titik ''P'' dapat dituliskan sebagai
:<math>\mathbf{P} = (x_P,y_P,z_P) = x_P\vec{i} + y_P\vec{j} + z_P\vec{k},</math>
dengan ''x<sub>P</sub>'', ''y<sub>P</sub>'', dan ''z<sub>P</sub>'' adalah [[koordinat Kartesian]] dan ''i'', ''j'' dan ''k'' adalah unit vektor yang mengikuti sumbu ''x'', ''y'', dan ''z''. Besar dari vektor posisi |'''P'''| adalah jarak antara titik ''P'' dengan titik acuan, dapat dituliskan sebagai:
:<math>|\mathbf{P}| = \sqrt{x_P^{\ 2} + y_P^{\ 2} + z_P^{\ 2}}.</math>
 
''Trajektori'' dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, '''P'''(t), yang mendefinisikan kurva yang dibentuk dari partikel yang bergerak, yang akan memberikan persamaan
: <math> \mathbf{P}(t) = x_P(t)\vec{i} + y_P(t)\vec{j} +z_P(t) \vec{k}, </math>
dengan koordinat''x''<sub>P</sub>, ''y''<sub>P</sub>, dan ''z''<sub>P</sub> masing-masing adalah fungsi waktu.
 
=== Kecepatan dan kelajuan ===
[[Kecepatan]] sebuah partikel adalah vektor yang menunjukkan arah dan besar dari perubahan posisi vektor, bagaimana posisi sebuah benda berpindah tiap waktu. Anggap rasio perbedaan 2 posisi partikel dibagi dalam interval waktu sama, maka kecepatan rata-rata pada interval tersebut adalah
:<math> \overline{\mathbf{V}} = \frac {\Delta \mathbf{P}}{\Delta t} \ ,</math>
dengan Δ'''P''' adalah perubahan posisi vektor per selang waktu Δ''t''.
 
Ketika limit ketika interval waktu Δ''t'' menjadi semakin kecil, maka kecepatan rata-rata menjadi turunan waktu dari posisi vektor:
:<math> \mathbf{V} = \lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta\mathbf{P}}{\Delta t} = \frac {d \mathbf{P}}{d t}=\dot{\mathbf{P}} = \dot{x}_p\vec{i}+\dot{y}_P\vec{j}+\dot{z}_P\vec{k}.</math>
Maka, kecepatan adalah besarnya perubahan posisi per satuan waktu.
 
[[Kelajuan]] dari suatu objek adalah besar |'''V'''| dari suatu kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar:
:<math> |\mathbf{V}| = |\dot{\mathbf{P}} | = \frac {d s}{d t},</math>
dengan ''s'' adalah panjang jalur lintasan total yang ditempuh partikel. Kelajuan adalah besaran yang selalu bernilai positif.
 
=== Gerak Relatif ===
 
Dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor : gerak <math>A</math> relatif terhadap <math>O</math> sama dengan gerak relatif <math>B</math> terhadap <math>O</math> ditambah dengan gerak relatif <math>A</math> terhadap <math>B</math> :
 
<center><math>r_{A/O} = r_{B/O} + r_{A/B} \,\!</math></center>
 
=== Gerakan Koordinat ===
 
Salah satu persamaan dasar dalam kinematika adalah persamaan yang menggambarkan tentang turunan dari sebuah vektor yang berada dalam suatu sumbu koordinat bergerak. Yaitu : turunan terhadap waktu dari sebuah vektor relatif terhadap suatu koordinat ''diam'', sama dengan turunan terhadap waktu vektor tersebut relatif terhadap koordinat ''bergerak'' ditambah dengan hasil perkalian silang dari kecepatan sudut koordinat ''bergerak'' dengan vektor itu. Dalam bentuk persamaan :
 
<center><math>\left.\frac{dr(t)}{dt}\right|_{X,Y,Z} = \left.\frac{dr(t)}{dt}\right|_{x,y,z} + \omega \times r(t)</math></center>
 
di mana :
 
<math>r(t)</math> adalah sebuah vektor
 
<math>X, Y, Z</math> adalah sebuah sumbu koordinat tetap / tak bergerak
 
<math>x, y, z</math> adalah sebuah sumbu koordinat berputar
 
<math>\omega</math> adalah kecepatan sudut perputaran koordinat
 
== Sistem Koordinat ==
 
=== Sistem Koordinat Diam ===
 
Pada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahan dari vektor-vektor yang searah dengan sumbu <math>X</math>, <math>Y</math>, atau <math>Z</math>. Umumnya <math>\vec i \, \!</math> adalah sebuah vektor satuan pada arah <math>X</math>, <math>\vec j \, \!</math> adalah sebuah vektor satuan pada arah <math>Y</math>, dan <math>\vec k \, \!</math> adalah sebuah vektor satuan pada arah <math>Z</math>.
 
Vektor posisi <math>\vec s \, \!</math> (atau <math>\vec r \, \!</math>), vektor kecepatan <math>\vec v \, \!</math> dan vektor [[percepatan]] <math>\vec a \, \!</math>, dalam [[sistem koordinat Kartesius]] digambarkan sebagai berikut :
 
<math>\vec s = x \vec i + y \vec j + z \vec k \, \!</math>
 
<math>\vec v = \dot {s} = \dot {x} \vec {i} + \dot {y} \vec {j} + \dot {z} \vec {k} \, \! </math>
 
<math> \vec a = \ddot {s} = \ddot {x} \vec {i} + \ddot {y} \vec {j} + \ddot {z} \vec {k} \, \! </math>
 
catatan :
<math> \dot {x} = \frac{dx}{dt} </math> , <math> \ddot {x} = \frac{d^2x}{dt^2}</math>
 
=== Sistem Koordinat Bergerak 2 Dimensi ===
 
Sistem koordinat ini hanya menggambarkan gerak bidang yang berbasis pada 3 vektor satuan orthogonal yaitu vektor satuan <math>\vec i \!</math>, dan vektor satuan <math>\vec j \!</math> sebagai sebuah bidang di mana suatu objek benda berputar terletak/berada, dan <math>\vec k \!</math> sebagai sumbu putarnya.
 
Berbeda dengan [[sistem koordinat Kartesius]] di atas, di mana segala sesuatunya diukur relatif terhadap ''datum'' yang tetap dan diam tak berputar, ''datum'' dari koordinat-koordinat ini dapat berputar dan berpindah - mengikuti gerakan dari benda atau partikel pada suatu benda yang diamati. Hubungan antara koordinat diam dan koordinat berputar dan bergerak ini dapat dilihat lebih rinci pada [[Transformasi Orthogonal]].
 
== Referensi ==
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/wiki/Kinematika"