Permukaan (topologi): Perbedaan antara revisi

'''Permukaan''' ({{lang-en|surface}}) dalam [[matematika]], khususnya dalam [[topologi]], adalah suatu kelipatan topologi dalam dua dimensi. Contoh paling umum adalah batas suatu benda padat dalam [[ruang]] tiga dimensi biasa '''R'''³ — misalnya, permukaan suatu [[bola]]. Di sisi lain, ada permukaan-permukaan, seperti [[:en:Klein bottle|"botol Klein"]], yang tidak dapat [[:en:embedding|dimasukkan]] ke dalam ruang Euklidean tiga dimensi tanpa menyertakan [[:en:singularity theory|singularitas]] atau potongan ke diri sendiri.

Suatu ''permukaan'' (secara topologi) adalah suatu ruang topologi yang setiap titiknya mempunyai satu [[:en:topological neighbourhood|tetangga]]tangga [[:en:homeomorphism|homeomorfik]] terbuka terhadap sejumlah [[:en:open set|subset terbuka]] pada bidang Euklidean '''E'''². Tetangga semacam itu, bersama dengan homeomorfisme terkait, dikenal sebagai "peta (koordinat)" (''coordinate chart''). Melalui peta ini maka tetangga itu mendapatkan koordinat standar pada bidang Euklidean. Koordinat-koordinat ini dikenal sebagai ''koordinat lokal'' dan homeomorfisme ini membuat permukaan itu dikatakan sebagai ''secara lokal Euklidean''.

Istilah "permukaan" tanpa tambahan kualifikasi merujuk kepada permukaan tanpa batasan. Terutama, suatu permukaan dengan batasan kosong adalah permukaan dalam arti umum. Suatu permukaan dengan batasan kosong yang kompak dikenal sebagai "permukaan tertutup" (''closed surface''). Bola dua dimensi, [[torus]] dua dimensi, dan [[:en:real projective plane|bidangdanbidang proyeksi real]] adalah contoh-contoh dari permukaan tertutup.