Himpunan (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
saya menambah paragraf saja |
rmv nonsense |
||
Baris 1:
Dalam [[matematika]], '''himpunan''' adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan [[ide]] yang sederhana, tidak
[[Berkas:Venn A intersect B.svg|thumb|
Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan [[diagram Venn]]
]]
[[Teori himpunan]], yang baru diciptakan pada akhir [[abad ke-19]], sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat [[sekolah dasar]]. [[Teori]] ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.
== Notasi Himpunan ==
[[Berkas:Amino Acids Venn Diagram.png|thumb|Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn]]
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya ''S'', ''A'', atau ''B'', sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (''a'', ''c'', ''z''). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.
{| class="wikitable"
!'''Nama'''!!'''Notasi'''!!'''Contoh'''
Baris 60 ⟶ 70:
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
* '''Enumerasi''', yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan [[elipsis]] (...).
: <math>B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}</math>
Baris 80 ⟶ 89:
: <math>\varnothing = \{ \, \}</math>
== Relasi antar himpunan ==
=== Himpunan bagian ===
Baris 169 ⟶ 178:
Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa <math>\mathcal{P}(S)</math> dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari ''S''. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah anggota dalam himpunan tersebut.
=== Representasi
Jika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta ''S'', maka setiap himpunan bagian dari ''S'' bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. [[Bilangan biner]] menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap [[digit]]nya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing anggota ''S'', sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa anggota tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa anggota tersebut tidak ada. Dengan kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut.
Sebagai contoh, jika himpunan ''S'' = {''a, b, c, d, e, f, g''}, ''A'' = {''a, c, e, f''}, dan B = {''b, c, d, f''}, maka:
Baris 185 ⟶ 194:
==== Gabungan ====
[[Berkas:Venn0001.svg|right|thumb|200px|Gabungan antara himpunan A dan B.]]
Dua himpunan atau lebih yang digabungkan bersama-sama. Operasi gabungan {{nowrap|1=''A'' ∪ ''B'' setara dengan ''A'' '''or''' ''B'', dan
Contoh:
:* {{nowrap|1={1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}. }}
:* {{nowrap|1={1, 2} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}. }}
:* {{nowrap|1={Budi} ∪ {Dani} = {Budi, Dani}. }}
Beberapa sifat dasar gabungan:
:* {{nowrap|1=''A'' ∪ ''B'' = ''B'' ∪ ''A''.}}
:* {{nowrap|1=''A'' ∪ (''B'' ∪ ''C'') = (''A'' ∪ ''B'') ∪ ''C''.}}
:* {{nowrap|1=''A'' ⊆ (''A'' ∪ ''B'').}}
:* {{nowrap|1=''A'' ∪ ''A'' = ''A''.}}
:* {{nowrap|1=''A'' ∪ ∅ = ''A''.}}
:* {{nowrap|''A'' ⊆ ''B''}} [[jika and hanya jika]] {{nowrap|1=''A'' ∪ ''B'' = ''B''.}}
Baris 268 ⟶ 289:
{{math-stub}}
| |||