Geometri aljabar merupakan cabang matematika yang mempelajari akar dari suatu suku banyak. Dalam kajian modern, digunakan berbagai alat dari aljabar abstrak seperti aljabar komutatif dan teori kategori. Studi geometri aljabar dilakukan dengan mengonstruksi suatu objek matematika (misalnya, skema dan sheaf) lalu kemudian meninjau hubungannya dengan struktur yang sudah dikenal. Berbagai alat ini dibuat untuk membantu memahami permasalahan mendasar terkait geometri.[1]

Salah satu objek fundamental dalam studi geometri aljabar adalah varietas aljabarik yang merupakan manifestasi geometris dari akar suatu sistem suku banyak. Dari struktur ini, dapat dikaji berbagai kurva aljabarik seperti garis, parabola, elips, kurva eliptik dan lain-lain.

Geometri aljabar merupakan salah satu topik sentral dalam matematika dengan berbagai topik terkait seperti analisis kompleks, topologi, teori bilangan, teori kategori, dan lain-lain.

Ide DasarSunting

Varietas AfinSunting

Misalkan   adalah suatu lapangan yang tertutup secara aljabar (misalnya, lapangan bilangan kompleks). Suatu ruang afin berdimensi   atas  , yang dinotasikan sebagai   (atau   saja jika konteksnya jelas). Suatu pemetaan   dikatakan sebagai suku banyak apabila terdapat suku banyak   sehingga   untuk setiap titik  . Untuk suatu himpunan  , definisikan himpunan aljabarik

 

Huruf V digunakan untuk melambangkan varietas. Jika suatu himpunan aljabarik bukan merupakan gabungan dari dua buah subhimpunan aljabarik sejati, kita sebut ia sebagai suatu varietas afin

ReferensiSunting

  1. ^ Vakil, Ravi (2017). Foundations of Algebraic Geometry.