Fungsi monotonik

Dalam matematika, fungsi monotonik atau fungsi monoton adalah sebuah fungsi antar himpunan terurut yang mengawetkan atau membalikan suatu urutan.[1][2][3] Konsep ini pertama kali muncul dalam kalkulus, dan selanjutnya diperumum untuk masalah-masalah di teori urutan.

Gambar 1. Contoh grafik fungsi yang tidak monotonik
Gambar 2. Contoh grafik fungsi monotonik tak-menaik.
Gambar 3. Contoh grafik fungsi monotonik tak-menurun.

Dalam kalkulus dan analisisSunting

Dalam kalkulus, sebuah fungsi   bernilai real yang terdefinisi pada suatu subset dari himpunan bilangan real, dikatakan monotonik jika fungsi tersebut seluruhnya tak-menaik atau seluruhnya tak-menurun.[2] Sebagai contoh, Gambar 2. menunjukkan grafik fungsi yang turun secara monotonik tidak perlu selalu menurun, cukup tidak pernah meningkat.

Sebuah fungsi dikatakan monoton naik (juga dikatakan naik secara monotonik, menaik, atau tak-menurun),[3] jika untuk setiap   dan  , dengan  , akan berlaku  . Fungsi   yang memenuhi hubungan tersebut dikatakan mengawetkan urutan. Serupa dengan itu, sebuah fungsi dikatakan monoton turun (juga dikatakan turun secara monotonik, menurun, atau tak-menaik)[3] jika  , maka berlaku  . Fungsi monoton membalikkan urutan.

Urutan   dalam definisi kemonotonikan dapat diganti dengan urutan tegas (strict order)   untuk menghasilkan definisi yang lebih kuat. Fungsi yang memenuhi definisi ini disebut fungsi menaik tegas (terkadang cukup disebut menaik).[3][4] Serupa dengan itu, dengan membalik simbol pertidaksamaan, didapatkan konsep yang disebut menurun tegas (terkadang cukup disebut menurun).[3][4]

ReferensiSunting

  1. ^ Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014). Oxford Concise Dictionary of Mathematics (edisi ke-5th). Oxford University Press. 
  2. ^ a b Stover, Christopher. "Monotonic Function". Wolfram MathWorld (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2018-01-29. 
  3. ^ a b c d e "Monotone function". Encyclopedia of Mathematics (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2018-01-29. 
  4. ^ a b Spivak, Michael (1994). Calculus. 1572 West Gray, #377 Houston, Texas 77019: Publish or Perish, Inc. hlm. 192. ISBN 0-914098-89-6. 

Daftar pustakaSunting

Pranala luarSunting

Weisstein, Eric W. "Monotonic Function". MathWorld.