Fungsi hiperbolik

Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi hiperbolik memiliki rumus. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya.[1]

Fungsi hiperbolik

DefinisiSunting

 
sinh, cosh dan tanh
 
csch, sech dan coth

Definisi EksponenSunting

 
sinh x adalah separuh selisih ex dan ex
 
cosh x adalah rerata ex dan ex

Dalam istilah dari fungsi eksponensial:

  • Hiperbolik sinus:
     
  • Hiperbolik kosinus:
     
  • Hiperbolik tangen:
     
  • Hiperbolik kotangen: untuk x ≠ 0,
     
  • Hiperbolik sekan:
     
  • Hiperbolik kosekan: untuk x ≠ 0,
     

Definisi persamaan diferensialSunting

- Dalam pengembangan -

Definisi kompleks trigonometriSunting

-Dalam pengembangan -

Sifat karakteristikSunting

- Dalam pengembangan -

PenambahanSunting

 

terutama

 

Lihat:

 

PenguranganSunting

 

Dan juga:[2]

 

Rumus setengah argumenSunting

 

dimana sgn adalah fungsi tanda.

Jika  , maka[3]

 

Rumus kuadratSunting

 

PertidaksamaanSunting

Pertidaksamaan berikut sangat berguna dalam statistik, yaitu  [4]

Fungsi invers sebagai logaritmaSunting

 


TurunanSunting

 


Turunan detikSunting

- Dalam pengembangan -

Standar integralSunting

 

 


ReferensiSunting

  1. ^ "FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA". DIGILIB UNNES. Diakses tanggal 2014-05-28. 
  2. ^ Martin, George E. (1986). The foundations of geometry and the non-euclidean plane (edisi ke-1st corr.). New York: Springer-Verlag. hlm. 416. ISBN 3-540-90694-0. 
  3. ^ "Prove the identity". StackExchange (mathematics). Diakses tanggal 24 January 2016. 
  4. ^ Audibert, Jean-Yves (2009). "Fast learning rates in statistical inference through aggregation". The Annals of Statistics. hlm. 1627.  [1]