Fungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen.[1] Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.[1] Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x.[1]

Fungsi hiperbolik

DefinisiSunting

 
sinh, cosh and tanh
 
csch, sech and coth

Definisi EksponenSunting

 
sinh x adalah separuh selisih ex dan ex
 
cosh x adalah rerata ex dan ex

Dalam istilah dari fungsi eksponensial:

  • Hiperbolik sinus:
     
  • Hiperbolik Kosinus:
     
  • Hiperbolik tangent:
     
  • Hiperbolik kotangent: Dari nilai x ≠ 0,
     
  • Hyperbolic seken:
     
  • Hyperbolic koseken: for x ≠ 0,
     

Definisi Persamaan DiferensialSunting

- Dalam pengembangan -

Definisi Kompleks TrigonometriSunting

-Dalam pengembangan -

Properti KarakteristikSunting

- Dalam pengembangan -

Argumen produkSunting

 

particularly

 

Lihat:

 

RumusSunting

 

Lihat:[2]

 

Rumus argumen tinggiSunting

 

Darimana sgn adalah tanda fungsi.

If x ≠ 0, then[3]

 

Rumus persegiSunting

 

PertidaksamaanSunting

Jika Pertidaksamaan saat ada statistik yaitu:   [4]

Fungsi invers sebagai logaritmaSunting

 

AntiturunanSunting

 


Antiturunan detikSunting

- Dalam pengembangan -

Standar integralSunting

 

 


RumusSunting

Fungsi hiperbolik dibangun oleh dua fungsi p dan q dengan p: R → R+, 2 ( ) p x = ex dan q:R → R+, 2 ( ) q x e x − = .[1] Selanjutnya dibangun fungsi f dan g yang dinyatakan sebagai jumlah dan selisih dari fungsi p dan q, dengan demikian: f (x) = p(x) + q(x) dan g(x) = p(x) − q(x).[1] Sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi f dan g memiliki kemiripan dengan sifat-sifat fungsi trigonometri, salah satunya adalah kesamaan dasar fungsi yang memiliki kemiripan dengan sifat pada fungsi trigonometri.[1] Dengan mengacu pada sifat-sifat tersebut, kemudian dikembangkan suatu ide untuk menyatakan fungsi f dan g sebagai fungsi hiperbolik. f 2 (x) − g 2 (x) = 1 cos 2 x + sin 2 x = 1.[1] Kemudian fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya.[5] Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.[5]

ReferensiSunting

  1. ^ a b c d e f g "FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA". DIGILIB UNNES. Diakses tanggal 2014-05-28. 
  2. ^ Martin, George E. (1986). The foundations of geometry and the non-euclidean plane (edisi ke-1st corr.). New York: Springer-Verlag. hlm. 416. ISBN 3-540-90694-0. 
  3. ^ "Prove the identity". StackExchange (mathematics). Diakses tanggal 24 January 2016. 
  4. ^ Audibert, Jean-Yves (2009). "Fast learning rates in statistical inference through aggregation". The Annals of Statistics. hlm. 1627.  [1]
  5. ^ a b "MENENTUKAN INVERS FUNGSI HIPERBOLIK". E-Journal Universitas Muhammadiyah Purworejo. Diakses tanggal 2014-05-28.