Faktor momen inersia

Dalam ilmu keplanetan, faktor momen inersia adalah besaran nirdimensi yang mencirikan penyebaran radial massa di dalam planet atau satelit alami. Karena momen inersia harus memiliki dimensi massa yang dikalikan dengan panjang kuadrat, faktor momen inersia adalah koefisien yang mengalikannya.

DefinisiSunting

Untuk objek keplanetan dengan momen inersia utama  , faktor momen inersia diuraikan menjadi:

 ,

di mana C adalah momen inersia polar objek, M adalah massa objek, dan R adalah jari-jari rata-rata objek.[1][2] Untuk bola dengan kepadatan seragam,  .[catatan 1][catatan 2] Untuk planet atau satelit alami yang terdiferensiasi, yang kepadatannya meningkat seiring dengan kedalaman,  . Besaran ini merupakan indikator keberadaan sekaligus indikator luas inti planet, karena penyimpangan yang lebih besar dari nilai kepadatan seragam sebesar 0,4 menunjukkan tingkat konsentrasi material padat ke arah pusatnya.

Momen inersia objek Tata SuryaSunting

Matahari memiliki nilai faktor momen inersia terendah di antara objek-objek Tata Surya lainnya; bintang tersebut sejauh ini memiliki kepadatan pusat tertinggi ((162 g/cm3,[3][catatan 3] dibandingkan dengan ~13 untuk Bumi[4][5]) dan kepadatan rata-rata yang relatif rendah (1,41 g/cm3 versus 5,5 untuk Bumi). Saturnus memiliki nilai faktor momen inersia terendah di anrara raksasa gas, sebagian karena planet ini memiliki massa jenis terendah (0,687 g/cm3).[6] Ganimede memiliki nilai faktor momen inersia terendah di antara semua objek padat di Tata Surya karena interiornya yang terdiferensiasi sepenuhnya,[7][8] akibat pemanasan pasang surut karena resonansi Laplace,[9] serta karena komponen substansialnya mengandung es air dengan kepadatan rendah. Callisto memiliki ukuran dan komposisi yang serupa dengan Ganimede, tetapi bukan bagian dari resonansi orbit dan tidak terlalu terdiferensiasi.[7][8] Bulan diperkirakan memiliki inti yang kecil, tetapi interiornya relatif homogen.[10][11]

Objek Nilai Sumber Catatan
Matahari 0,070 [3] Tidak diukur
Merkurius 0,346 ± 0,014 [12]
Venus 0,337 ± 0,024 [13]
Bumi 0,3307 [14]
Bulan 0,3929 ± 0,0009 [15]
Mars 0,3644 ± 0,0005 [16]
Ceres 0,36 ± 0,15[catatan 4] [18] Tidak diukur (rentang mencerminkan asumsi yang berbeda untuk tingkat putaran yang sebenarnya[18])
Jupiter 0,2756 ± 0,0006 [19] Tidak diukur (perhitungan model dua lapis dibatasi oleh data gravitasi Juno[19])
Io 0,37824 ± 0,00022 [20] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Europa 0,346 ± 0,005 [20] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Ganimede 0,3115 ± 0,0028 [20] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Callisto 0,3549 ± 0,0042 [20] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Saturnus 0,22 [21] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Enceladus 0,3305 ± 0,0025 [22] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Rhea 0,3911 ± 0,0045 [23] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Titan 0,341 [24] Tidak diukur (persamaan Darwin-Radau)
Uranus 0,23 [25] Tidak diukur (penyelesaian kira-kira dari persamaan Clairaut)
Neptune 0,23 [25] Tidak diukur (penyelesaian kira-kira dari persamaan Clairaut)

PengukuranSunting

Momen inersia kutub biasanya ditentukan dengan memadukan pengukuran besaran putaran (laju presesi putaran dan/atau oblikuitas) dengan besaran gravitasi (koefisien harmonik bola yang merepresentasikan medan gravitasi). Data geodesi ini biasanya memerlukan wahana antariksa yang mengorbit untuk dapat mengumpulkannya.

PerkiraanSunting

Untuk objek yang berada dalam kesetimbangan hidrostatik, persamaan Darwin–Radau dapat menyajikan perkiraan faktor momen inersia berdasarkan besaran bentuk, putaran, dan gravitasi.[26]

Peran dalam model interiorSunting

Faktor momen inersia memberikan batasan penting untuk model yang mewakili struktur internal planet atau satelit alami. Minimal, model profil densitas yang dapat diterima harus sesuai dengan massa jenis dan faktor momen inersia objek.

Galeri model struktur internalSunting

CatatanSunting

  1. ^ Untuk bola dengan kepadatan seragam, kita dapat menghitung momen inersia dan massa dengan mengintegrasikan piringan-piringan dari "kutub selatan" ke "kutub utara". Dengan menggunakan kepadatan 1, piringan dengan jari-jari r memiliki momen inersia
     
    di mana massanya adalah
     
    Membiarakan   dan mengintegrasikan   kita akan mendapatkan:
     
     
    Ini menghasilkan  .
  2. ^ Untuk beberapa contoh lainnya (ketika sumbu rotasi adalah sumbu simetri jika tidak ditentukan lain), kerucut padat memiliki faktor 0,3; batang tipis seragam (yang berputar pada pusatnya tegak lurus terhadap sumbunya, sehingga R adalah panjang/2) memiliki faktor 1/3; kerucut berongga atau silinder padat memiliki faktor 0,5; bola berongga memiliki faktor 2/3; dan silinder berongga dengan ujung terbuka memiliki faktor 1,0.
  3. ^ Kepadatan pusat sebuah bintang cenderung meningkat seiring perjalanan masa hidupnya, selain selama peristiwa pembakaran fusi nuklir inti yang singkat seperti kilatan helium.
  4. ^ Nilai yang diberikan untuk Ceres adalah momen inersia rata-rata, yang dianggap lebih mewakili struktur interiornya daripada momen inersia kutub, karena kepepatan kutubnya yang tinggi.[17]

ReferensiSunting

  1. ^ Hubbard, William B. (1984). Planetary interiors . New York, N.Y.: Van Nostrand Reinhold. ISBN 978-0442237042. OCLC 10147326. 
  2. ^ de Pater, Imke; Lissauer, Jack J. (2015). Planetary sciences (edisi ke-2 diperbarui). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521853712. OCLC 903194732. 
  3. ^ a b Williams, D. R. "Sun Fact Sheet". Planetary Fact Sheets. NASA. Diakses tanggal 26 Januari 2017. 
  4. ^ Robertson, Eugene C. (26 Juli 2001). "The Interior of the Earth". USGS. Diakses tanggal 24 Maret 2007. 
  5. ^ Hazlett, James S.; Monroe, Reed; Wicander, Richard (2006). Physical geology : exploring the earth (edisi ke-6.). Belmont: Thomson. hlm. 346. ISBN 9780495011484. 
  6. ^ Williams, David R. (7 September 2006). "Saturn Fact Sheet". NASA. Diarsipkan dari versi asli tanggal 9 April 2014. Diakses tanggal 31 Juli 2007. 
  7. ^ a b Showman, Adam P.; Malhotra, Renu (1 Oktober 1999). "The Galilean Satellites" (PDF). Science. 286 (5437): 77–84. doi:10.1126/science.286.5437.77. PMID 10506564. 
  8. ^ a b Sohl, F.; Spohn, T; Breuer, D.; Nagel, K. (2002). "Implications from Galileo Observations on the Interior Structure and Chemistry of the Galilean Satellites". Icarus. 157 (1): 104–119. Bibcode:2002Icar..157..104S. doi:10.1006/icar.2002.6828. 
  9. ^ Showman, Adam P.; Stevenson, David J.; Malhotra, Renu (1997). "Coupled Orbital and Thermal Evolution of Ganymede" (PDF). Icarus. 129 (2): 367–383. Bibcode:1997Icar..129..367S. doi:10.1006/icar.1997.5778. 
  10. ^ Brown, D.; Anderson, J. (6 Januari 2011). "NASA Research Team Reveals Moon Has Earth-Like Core". NASA. NASA. 
  11. ^ Weber, R. C.; Lin, P.-Y.; Garnero, E. J.; Williams, Q.; Lognonne, P. (21 Januari 2011). "Seismic Detection of the Lunar Core" (PDF). Science. 331 (6015): 309–312. Bibcode:2011Sci...331..309W. doi:10.1126/science.1199375. PMID 21212323. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 15 Oktober 2015. Diakses tanggal 10 April 2017. 
  12. ^ Margot, Jean-Luc; Peale, Stanton J.; Solomon, Sean C.; Hauck, Steven A.; Ghigo, Frank D.; Jurgens, Raymond F.; Yseboodt, Marie; Giorgini, Jon D.; Padovan, Sebastiano; Campbell, Donald B. (2012). "Mercury's moment of inertia from spin and gravity data". Journal of Geophysical Research: Planets. 117 (E12): E00L09–. Bibcode:2012JGRE..117.0L09M. doi:10.1029/2012JE004161 . ISSN 0148-0227. 
  13. ^ Margot, Jean-Luc; Campbell, Donald B.; Giorgini, Jon D.; Jao, Joseph S.; Snedeker, Lawrence G.; Ghigo, Frank D.; Bonsall, Amber (29 April 2021). "Spin state and moment of inertia of Venus". Nature Astronomy (dalam bahasa Inggris). 5 (7): 676–683. arXiv:2103.01504 . Bibcode:2021NatAs...5..676M. doi:10.1038/s41550-021-01339-7. ISSN 2397-3366. 
  14. ^ Williams, James G. (1994). "Contributions to the Earth's obliquity rate, precession, and nutation". The Astronomical Journal. 108: 711. Bibcode:1994AJ....108..711W. doi:10.1086/117108. ISSN 0004-6256. 
  15. ^ Williams, James G.; Newhall, XX; Dickey, Jean O. (1996). "Lunar moments, tides, orientation, and coordinate frames". Planetary and Space Science. 44 (10): 1077–1080. Bibcode:1996P&SS...44.1077W. doi:10.1016/0032-0633(95)00154-9. ISSN 0032-0633. 
  16. ^ Konopliv, Alex S.; Asmar, Sami W.; Folkner, William M.; Karatekin, Özgür; Nunes, Daniel C.; Smrekar, Suzanne E.; Yoder, Charles F.; Zuber, Maria T. (Januari 2011). "Mars high resolution gravity fields from MRO, Mars seasonal gravity, and other dynamical parameters". Icarus. 211 (1): 401–428. Bibcode:2011Icar..211..401K. doi:10.1016/j.icarus.2010.10.004. 
  17. ^ Park, R. S.; Konopliv, A. S.; Bills, B. G.; Rambaux, N.; Castillo-Rogez, J. C.; Raymond, C. A.; Vaughan, A. T.; Ermakov, A. I.; Zuber, M. T.; Fu, R. R.; Toplis, M. J.; Russell, C. T.; Nathues, A.; Preusker, F. (2016-08-03). "A partially differentiated interior for (1) Ceres deduced from its gravity field and shape". Nature. 537 (7621): 515–517. Bibcode:2016Natur.537..515P. doi:10.1038/nature18955. PMID 27487219. 
  18. ^ a b Mao, X.; McKinnon, W. B. (2018). "Faster paleospin and deep-seated uncompensated mass as possible explanations for Ceres' present-day shape and gravity". Icarus. 299: 430–442. Bibcode:2018Icar..299..430M. doi:10.1016/j.icarus.2017.08.033. 
  19. ^ a b Ni, D. (2018). "Empirical models of Jupiter's interior from Juno data". Astronomy & Astrophysics. 613: A32. doi:10.1051/0004-6361/201732183 . 
  20. ^ a b c d Schubert, G.; Anderson, J. D.; Spohn, T.; McKinnon, W. B. (2004). "Interior composition, structure and dynamics of the Galilean satellites". Dalam Bagenal, F.; Dowling, T. E.; McKinnon, W. B. Jupiter : the planet, satellites, and magnetosphere. New York: Cambridge University Press. hlm. 281–306. ISBN 978-0521035453. OCLC 54081598. 
  21. ^ Fortney, J.J.; Helled, R.; Nettlemann, N.; Stevenson, D.J.; Marley, M.S.; Hubbard, W.B.; Iess, L. (6 Desember 2018). "The Interior of Saturn". Dalam Baines, K.H.; Flasar, F.M.; Krupp, N.; Stallard, T. Saturn in the 21st Century. Cambridge University Press. hlm. 44–68. ISBN 978-1-108-68393-7. 
  22. ^ McKinnon, W. B. (2015). "Effect of Enceladus's rapid synchronous spin on interpretation of Cassini gravity". Geophysical Research Letters. 42 (7): 2137–2143. Bibcode:2015GeoRL..42.2137M. doi:10.1002/2015GL063384 . 
  23. ^ Anderson, J. D.; Schubert, G. (2007). "Saturn's satellite Rhea is a homogeneous mix of rock and ice". Geophysical Research Letters. 34 (2): L02202. Bibcode:2007GeoRL..34.2202A. doi:10.1029/2006GL028100 . 
  24. ^ Durante, D.; Hemingway, D.J.; Racioppa, P.; Iess, L.; Stevenson, D.J. (2019). "Titan's gravity field and interior structure after Cassini" (PDF). Icarus. 326: 123–132. Bibcode:2019Icar..326..123D. doi:10.1016/j.icarus.2019.03.003. hdl:11573/1281269 . 
  25. ^ a b Yoder, C. (1995). Ahrens, T., ed. Astrometric and Geodetic Properties of Earth and the Solar System. Washington, DC: AGU. ISBN 978-0-87590-851-9. OCLC 703657999. Diarsipkan dari versi asli tanggal 4 Maret 2016. Diakses tanggal 19 Agustus 2016. 
  26. ^ Murray, Carl D.; Dermott, Stanley F. (13 Februari 2000). Solar System Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1139936156. OCLC 40857034.