Bilangan Graham

bilangan asli

Bilangan Graham (dinamakan berdasarkan penemunya, Ronald Graham dan bersimbol "g64") adalah bilangan yang menjadi batas atas untuk permasalahan dalam teori Ramsey.

Bilangan graham dalam notasi anak panah Knuth

Bilangan ini mendapat perhatian luas saat Martin Gardner menyebut bilangan ini dalam Scientific American edisi November 1977 bagian "Permainan Matematika". Ia menulis: "Dalam bukti-bukti yang tidak dipublikasikan, Graham telah menciptakan ... salah satu batas-batas yang sangat luas sehingga hal ini memegang rekor sebagai bilangan terbesar yang pernah digunakan di suatu bukti matematika yang serius". Guinness Book of World Records tahun 1980 mendukung perkataan Gardner dan menambah minat masyarakat terhadap bilangan ini.[1] Menurut fisikawan John Baez, Graham telah menciptakan nilai yang sekarang dikenal sebagai "Bilangan Graham" dalam percakapanya dengan Gardner sendiri. Ketika Graham mencoba untuk menjelaskan salah satu hasil dalam teori Ramsey yang telah dia dapatkan dengan mitra usaha patungannya, B. L. Rothschild, Graham telah menemukan bahwa nilai kini dikenal sebagai Bilangan Graham ini lebih mudah untuk menjelaskan dari bilangan riil yang muncul dalam bukti. Karena angka-angka yang Graham jelaskan kepada Gardner lebih besar dari jumlah di kertas itu sendiri, keduanya adalah batas atas yang berlaku untuk solusi dari masalah teori Ramsey dipelajari oleh Graham dan Rothschild.[2]

Bilangan Graham ini sangatlah besar. Bahkan ukurannya jauh lebih besar daripada bilangan besar terkenal lainnya seperti googol (10100) dan googolplex (10^10^100), bahkan jauh lebih besar dari bilangan skewes (10^10^10^34) dan Moser. Faktanya, jika bilangan ini ditulis dalam bentuk angka, maka setiap angka membutuhkan ruang sebanyak satu volume Planck, dan alam semesta ini terlalu kecil untuk menampungnya. Bahkan menara pangkat dalam bentuk pun tak bisa digunakan untuk menyatakannya. Dalam hal ini, notasi anak panah Knuth masih bisa digunakan untuk menyatakan bilangan ini dengan mudah, seperti yang dilakukan Graham. 10 Angka terakhir bilangan Graham adalah: ...2464195387.

Definisi[3]Sunting

Angka Graham berhubungan dengan 33 yang setara dengan 27. Lalu, bagaimana dengan 3^^3? Itu artinya adalah 3 tetration 3, yang setara dengan 3(3^3) = 327 = 7.625.597.484.987. Ini juga berlaku untuk:

  • 3^^^3 = 3 pentation 3 = 3^^(3^^3) = 3(7625597484987^7625597484987), dan
  • 3^^^^3 = 3 hexation 3 = 3^^^(3^^^3). Inilah g1, atau grahal, yang juga bisa ditulis sebagai  dalam notasi anak panah Knuth. Karena itu garahal terkadang disebut triteto.

Setelah g1, ada g2 (Graham grahal) yang setara dengan  . hal ini terus berlanjut hingga angka g64, Angka graham, yang setara dengan  .

UkuranSunting

Bilangan Graham (g64)Sunting

Bilangan Graham setara dengan....[4]
Jenis notasi Setara dengan
Hierarki cepat-bertumbuh  
Notasi panah berantai  
Hierarki Hardy  
BEAF {3, 65, 1, 2}
Notasi Hiper-E (diperpanjang) E[3]3##4#64
Supersistem Q Q1, 64 (3)
Notasi panah hiperfaktorial 64![2]
Notasi panah kuat s(3, 64, 2, 2)
Notasi hiper-eksponential urutan-X 3{X+1}65
Notasi panah Graham [3, 3, 4, 64]
Hierarki lambat-bertumbuh  

Grahal (g1)Sunting

Grahal setara dengan....[5]
Jenis notasi Setara dengan
Notasi panah  
BEAF {3, 3, 4}
Notasi hiper-E E(3)1#1#1#3
Notasi panah berantai  
Notasi panah hiperfaktorial 4!3
Hierarki cepat-bertumbuh  
Hierarki Hardy  
Hierarki lambat-bertumbuh  

Graham grahal (g2)Sunting

Graham grahal setara dengan....[6]
Jenis notasi Setara dengan
Notasi panah notasi (3, 3, 2{3, 3}2)
Notasi panah berantai  
BEAF {3, 3, 1, 2}
Notasi hiper-eksponential urutan-X 3{X}3{4}3
Hierarki cepat-bertumbuh  

Lihat pulaSunting

ReferensiSunting

  1. ^ "Graham's Number | Brilliant Math & Science Wiki". brilliant.org (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-08-05. 
  2. ^ John Baez (2013). "A while back I told you about Graham's number..." 
  3. ^ CNSK (2013-02-25). "Inilah Angka Terbesar yang Pernah Ada Di Muka Bumi [ SIAP SIAP OTAK MELEDUGG ]". KASKUS. Diakses tanggal 2019-08-05. 
  4. ^ "Graham's number". Googology Wiki (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-08-05. 
  5. ^ "Grahal". Googology Wiki (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-08-19. 
  6. ^ "Graham grahal". Googology Wiki (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-08-19.