Bilangan Fermat

Dalam matematika, bilangan Fermat adalah bilangan bulat positif yang ditulis dalam bentuk

bilangan prima Fermat

Dinamai dari	Pierre de Fermat
Jumlah suku pada barisan yang diketahui	5
Jumlah suku pada barisan yang diduga	5
Merupakan subbarisan dari	Bilangan Fermat
Suku pertama	3, 5, 17, 257, 65537
Suku terbesar yang diketahui	65537
OEIS	A019434

$F_{n}=2^{2^{n}}+1,$

dengan $n$ adalah bilangan bulat non-negatif. Bilangan ini dinamai dari Pierre de Fermat, yang pertama kali mempelajarinya. Beberapa bilangan Fermat pertama berikut adalah:

3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (barisan A000215 pada OEIS).

Jika $2^{k}+1$ adalah bilangan prima dan $k>0$, maka $k$ haruslah berupa perpangkatan dari 2, sehingga $2^{k}+1$ merupakan bilangan Fermat; bilangan prima seperti itu disebut bilangan prima Fermat. Hingga 2024, bilangan prima Femat yang diketahui hanyalah $F_{0}=3$, $F_{1}=5$, $F_{2}=17$, $F_{3}=257$, dan $F_{4}=65537$ (barisan A019434 pada OEIS), dan tidak ada lagi bilangan prima Fermat lainnya.