Asas Hardy-Weinberg

Asas Hardy-Weinberg menyatakan bahwa frekuensi alel dan frekuensi genotipe dalam suatu populasi akan tetap konstan, yakni berada dalam kesetimbangan dari satu generasi ke generasi lainnya kecuali apabila terdapat pengaruh-pengaruh tertentu yang mengganggu kesetimbangan tersebut. Pengaruh-pengaruh tersebut meliputi perkawinan tak acak, mutasi, seleksi, ukuran populasi terbatas, hanyutan genetik, dan aliran gen. Adalah penting untuk dimengerti bahwa di luar laboratorium, satu atau lebih pengaruh ini akan selalu ada. Oleh karena itu, kesetimbangan Hardy-Weinberg sangatlah tidak mungkin terjadi di alam. Kesetimbangan genetik adalah suatu keadaan ideal yang dapat dijadikan sebagai garis dasar untuk mengukur perubahan genetik.

Asas Hardy-Weinberg untuk dua alel: sumbu horizontal menunjukkan frekuensi alel p dan q, sedangkan sumbu vertikal menunjukkan frekuensi genotipe. Tiap-tiap kurva menampilkan satu dari tiga genotipe yang memungkinkan.

Frekuensi alel yang statis dalam suatu populasi dari generasi ke generasi mengasumsikan adanya perkawinan acak, tidak adanya mutasi, tidak adanya migrasi ataupun emigrasi, populasi yang besarnya tak terhingga, dan ketiadaan tekanan seleksi terhadap sifat-sifat tertentu.

Contoh paling sederhana dapat terlihat pada suatu lokus tunggal beralel ganda: alel yang dominan ditandai A dan yang resesif ditandai a. Kedua frekuensi alel tersebut ditandai p dan q secara berurutan; freq(A) = p; freq(a) = q; p + q = 1. Apabila populasi berada dalam kesetimbangan, maka freq(AA) = p2 untuk homozigot AA dalam populasi, freq(aa) = q2 untuk homozigot aa, dan freq(Aa) = 2pq untuk heterozigot.

Konsep ini juga dikenal dalam berbagai nama: Kesetimbangan Hardy-Weinberg, Teorema Hardy-Weinberg, ataupun Hukum Hardy-Weinberg. Asas ini dinamakan dari G. H. Hardy dan Wilhelm Weinberg. Rumus sebagai berikut:

Umum: p + q = 1 atau p2 + 2pq + q2 = 1
Golongan darah: p + q + r = 1 atau p2 + q2 + r2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1

Contoh soal:

berdasarkan penyakit keturunan
  • Pada suatu populasi diketahui terdapat 4% orang albino maka berapakah jumlah orang normal dan normal pembawa bila seluruh populasinya 1.000 orang serta frekuensi individu masing-masing?
p = normal, pq = normal albino serta q = albino
q2 = 0.04 jadi q = 0.2 maka p = 1 - q = 1 - 0.2 = 0.8
p2 = (0.8)2 = 0.64 serta 2pq = 2(0.8)(0.2) = 0.32
jumlah orang normal adalah 64% x 1.000 = 640 orang serta orang normal pembawa = 32% x 1.000 = 320 orang.
frekuensi individu orang normal = (0.64)2 x 100% = 40.96%
frekuensi individu orang normal pembawa = (0.32)2 x 100% = 10.24%
frekuensi individu orang albino = (0.04)2 x 100% = 0.16%
berdasarkan kromosom
  • Pada sesuatu populasi berjumlah 1000 orang dimana pria normal 700 orang maka berapakah jumlah orang pria buta warna, wanita normal, wanita normal pembawa serta wanita buta normal?
pria normal (XC) = p, pria buta warna (Xc) = q, wanita normal (XCXC) = p2, wanita pembawa (XCXc) = 2pq serta wanita buta warna (XcXc) = q2
p = 700/1000 = 0.7 = 70%
p + q = 1
0.7 + q = 1
q = 0.3 = 30%
p2 = (0.7)2 = 0.49 = 49%
q2 = (0.3)2 = 0.09 = 9%
2pq = 2(0.7)(0.3) = 0.42 = 42%
pria buta warna = 30% x 1000 = 300 orang
wanita normal = 49% x 1000 = 490 orang
wanita pembawa normal = 42% x 1000 = 420 orang
wanita buta warna = 9% x 1000 = 90 orang

rumus untuk hemofilia (H, h) seperti buta warna.

berdasarkan alel ganda
  • Pada sesuatu populasi dimana orang memiliki golongan darah A sebanyak 24% serta O 25%. Jika seluruh populasi tersebut 5.000 orang maka berapakah orang memiliki memiliki golongan darah B serta AB?
Golongan A: p2 + 2pq, B = q2 + 2qr, AB = 2pq serta O = r2
r2 = 0.25
r = 0.5
(p2 + 2pr) + r2 = (0.24) + 0.25 = 0.49
(p + r)2 = (0.7)2
p + r = 0.7
p + 0.5 = 0.7
p = 0.2
p + q + r = 1
0.2 + q + 0.5 = 1
q = 0.3
q2 + 2qr = (0.3)2 + 2(0.3)(0.5) = 0.09 + 0.3 = 0.39
2pq = 2(0.2)(0.3) = 0.12

jadi golongan darah B = 39% x 5.000 = 1.950 orang serta AB = 12% x 5.000 = 600 orang.

Syarat berlakunya asas Hardy-WeinbergSunting

  • Setiap gen mempunyai viabilitas dan fertilitas yang sama
  • Perkawinan terjadi secara acak
  • Tidak terjadi mutasi gen atau frekuensi terjadinya mutasi yang sama besar.
  • Tidak terjadi migrasi
  • Tidak terjadi seleksi alam
  • Jumlah individu dari suatu populasi selalu besar

Jika syarat-syarat tersebut terpenuhi, maka frekuensi alel dan frekuensi genotipe dalam suatu populasi akan konstan dan evolusi pun tidak akan terjadi. Tetapi dalam kehidupan, syarat-syarat tersebut tidak mungkin terpenuhi sehingga evolusi dapat terjadi.

ReferensiSunting

  • Castle, W. E. (1903). The laws of Galton and Mendel and some laws governing race improvement by selection. Proc. Amer. Acad. Arts Sci.. 35: 233–242.
  • Crow, Jf (1999). "Hardy, Weinberg and language impediments" (Free full text). Genetics. 152 (3): 821–5. ISSN 0016-6731. PMC 1460671 . PMID 10388804. 
  • Edwards, A.W.F. 1977. Foundations of Mathematical Genetics. Cambridge University Press, Cambridge (2nd ed., 2000). ISBN 0-521-77544-2
  • Emigh, T.H. (1980). A comparison of tests for Hardy–Weinberg equilibrium. Biometrics 36: 627–642.
  • Ford, E.B. (1971). Ecological Genetics, London.
  • Guo, Sw; Thompson, Ea (1992). "Performing the exact test of Hardy-Weinberg proportion for multiple alleles". Biometrics. 48 (2): 361–72. ISSN 0006-341X. PMID 1637966. 
  • Hardy, Gh (1908). "MENDELIAN PROPORTIONS IN A MIXED POPULATION". Science (New York, N.Y.). 28 (706): 49–50. doi:10.1126/science.28.706.49. ISSN 0036-8075. PMID 17779291. 
  • Ineichen, Robert (1975). "Genetic selection and de Finetti diagrams". Journal of Mathematical Biology. 2: 33. doi:10.1007/BF00276014. 
  • Pearson, K. (1903). Mathematical contributions to the theory of evolution. XI. On the influence of natural selection on the variability and correlation of organs. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A 200: 1–66.
  • Stern, C. (1943). "The Hardy–Weinberg law". Science 97: 137–138. JSTOR stable url
  • Weinberg, W. (1908). "Über den Nachweis der Vererbung beim Menschen". Jahreshefte des Vereins für vaterländische Naturkunde in Württemberg 64: 368–382.
  • Wigginton, Je; Cutler, Dj; Abecasis, Gr (2005). "A note on exact tests of Hardy-Weinberg equilibrium". American journal of human genetics. 76 (5): 887–93. doi:10.1086/429864. ISSN 0002-9297. PMC 1199378 . PMID 15789306. 
  • Yule, G. U. (1902). Mendel's laws and their probable relation to intra-racial heredity. New Phytol. 1: 193–207, 222–238.

Pranala luarSunting