Pangkat tiga

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan $n$ dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

$y = x 3$ for values of $0 \leq x \leq 25$ .

n 3 = n \times n \times n

.

Pangkat tiga juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

n 3 = n \times n 2

.

Pangkat tiga juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah $n$ , karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah $n$ dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan $n$ itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan $n$ dengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

(- n) 3 = -(n 3)

.

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 2³ = 8 atau $(x + 1) 3$ .

Dalam bilangan bulat sunting

Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu bilangan bulat. Berikut adalah bilangan kubik positif sampai 60³ (barisan A000578 pada OEIS):

1³ = 1	11³ = 1331	21³ = 9261	31³ = 29791	41³ = 68921	51³ = 132651
2³ = 8	12³ = 1728	22³ = 10648	32³ = 32768	42³ = 74088	52³ = 140608
3³ = 27	13³ = 2197	23³ = 12167	33³ = 35937	43³ = 79507	53³ = 148877
4³ = 64	14³ = 2744	24³ = 13824	34³ = 39304	44³ = 85184	54³ = 157464
5³ = 125	15³ = 3375	25³ = 15625	35³ = 42875	45³ = 91125	55³ = 166375
6³ = 216	16³ = 4096	26³ = 17576	36³ = 46656	46³ = 97336	56³ = 175616
7³ = 343	17³ = 4913	27³ = 19683	37³ = 50653	47³ = 103823	57³ = 185193
8³ = 512	18³ = 5832	28³ = 21952	38³ = 54872	48³ = 110592	58³ = 195112
9³ = 729	19³ = 6859	29³ = 24389	39³ = 59319	49³ = 117649	59³ = 205379
10³ = 1000	20³ = 8000	30³ = 27000	40³ = 64000	50³ = 125000	60³ = 216000

Secara geometri, bilangan positif $m$ adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat $m$ dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah kubus rubik, karena 3 × 3 × 3 = 27.

Lihat pula sunting

Referensi sunting

Pustaka sunting

Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980). "An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition)". Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853171-5.

Pranala luar sunting

Sum of four cubes A web application that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.