Teorema Cauchy (geometri)

Teorema Cauchy adalah sebuah teorema dalam geometri, dinamai menurut Augustin Cauchy. Teorema ini menyatakan bahwa politop cembung dalam tiga dimensi dengan sisi kongruen harus saling setara dan sebangun. Artinya, setiap jaring polihedral terbentuk dengan membentangkan sisi polihedron ke permukaan datar, bersamaan dengan petunjuk pengeleman yang menggambarkan sisi mana yang harus dihubungkan satu sama lain, dan secara unik menentukan bentuk polihedron asli. Misalnya, jika enam kotak terhubung dalam pola kubus, maka mereka harus membentuk sebuah kubus: tidak ada polioklas cembung dengan enam sisi persegi yang dihubungkan dengan cara yang sama yang tidak memiliki bentuk yang sama.

Ini adalah hasil mendasar dalam teori kekakuan: salah satu konsekuensi dari teorema adalah bahwa, jika seseorang membuat model fisik polihedron cembung dengan menghubungkan pelat kaku bersama untuk masing-masing wajah polihedron dengan engsel fleksibel sepanjang tepi polihedron, maka seperangkat piring dan engsel tentu akan membentuk struktur yang kaku.

Referensi

• A.L. Cauchy, "Recherche sur les polyèdres - premier mémoire", Journal de l'Ecole Polytechnique 9 (1813), 66–86.
• Max Dehn, "Über die Starreit konvexer Polyeder" (dalam bahasa Jerman), Math. Ann. 77 (1916), 466-473.
• Aleksandr Danilovich Aleksandrov, Convex polyhedra, GTI, Moscow, 1950. Terjemahan bahasa Inggris: Springer, Berlin, 2005.
• James J. Stoker, "Geometrical problems concerning polyhedra in the large", Comm. Pure Appl. Math. 21 (1968), 119-168.
• Robert Connelly, "The Rigidity of Polyhedral Surfaces", Mathematics Magazine 52 (1979), 275-283
• Robert Connelly, "Rigidity", dalam Handbook of Convex Geometry, vol. A, 223-271, North-Holland, Amsterdam, 1993.