Cevian
Dalam geometri, cevian adalah segmen garis pada segitiga dengan salah satu titik ujung pada titik sudut segitiga dan titik ujung lainnya pada sisi segitiga yang berhadapan.[1] Garis berat, garis tinggi, dan garis bagi adalah kasus khusus cevian. Kata cevian berasal dari nama seorang insinyur berkebangsaan Italia Giovanni Ceva.[2]
Panjang sunting
Teorema Stewart sunting
Panjang dari cevian bisa dicari dengan teorema Stewart: pada gambar, panjang dari cevian d dapat ditentukan dengan persamaan
Garis berat sunting
Jika cevian adalah garis berat, panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan
atau
karena
Oleh karena itu,
Garis bagi sunting
Jika cevian adalah garis bagi, panjangnya bisa ditentukan dengan
dan[3]
dan
dengan semiperimeter s = (a+b+c)/2.
Sisi dengan panjang a dibagi dengan perbandingan b:c.
Garis tinggi sunting
Jika cevian adalah garis tinggi sehingga tegak lurus dengan salah satu sisi, panjangnya bisa ditentukan dengan
dan
dimana setengah keliling s = (a+b+c) / 2.
Sifat-sifat Perbandingan sunting
Terdapat berbagai sifat dari perbandingan panjang yang dibentuk oleh tiga cevian yang melalui satu titik interior yang sama[4] seperti pada gambar,
Dua sifat yang terakhir ekuivalen karena penjumlahan kedua persamaan memberikan 1 + 1 + 1 = 3.
Lihat juga sunting
Catatan sunting
- ^ Coxeter, H. S. M.; Greitzer, S. L. (1967). Geometry Revisited. Washington, DC: Mathematical Association of America. hlm. 4. ISBN 0-883-85619-0.
- ^ Lightner, James E. (1975). "A new look at the 'centers' of a triangle". The Mathematics Teacher. 68 (7): 612–615. JSTOR 27960289.
- ^ Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., 2007 (orig. 1929), p. 70.
- ^ Alfred S. Posamentier and Charles T. Salkind, Challenging Problems in Geometry, Dover Publishing Co., second revised edition, 1996.
Referensi sunting
- Ross Honsberger (1995). Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, pages 13 and 137. Mathematical Association of America.
- Vladimir Karapetoff (1929). "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle." American Mathematical Monthly 36: 476–479.
- Indika Shameera Amarasinghe (2011). “A New Theorem on any Right-angled Cevian Triangle.” Journal of the World Federation of National Mathematics Competitions, Vol 24 (02), pp. 29–37.