Wikipedia

Aktuaris

Profesi

Aktuaris (Belanda: actuaris, Inggris: actuary) adalah seorang ahli yang bekerja di bidang pengukuran dan manajemen risiko serta ketidakpastian dalam usaha. Bidang ilmu yang ditekuninya disebut ilmu aktuaria. Secara tradisional, bidang tersebut dibagi dua, yaitu aktuaria jiwa dan aktuaria umum (bukan jiwa). Aktuaris di bidang jiwa bekerja dengan produk produk seperti asuransi jiwa, asuransi kesehatan, dan sistem dana pensiun dan menganalisa risiko terkait kematian (mortalitas), penyakit (morbiditas), dan investasi. Produk-produk terkait aktuaris di bidang umum di antaranya adalah asuransi kendaraan bermotor, asuransi rumah, kompensasi pekerja, dan asuransi pelayaran. Keahlian para aktuaris juga digunakan dalam manajemen risiko korporasi.

Kerusakan akibat badai di Amerika Serikat. Para aktuaris menaksir tingkat kerusakaan seperti ini dalam jangka panjang, agar dapat menentukan harga asuransi yang tepat, cadangan dana yang dibutuhkan, serta merancang strategi reasuransi dan pengelolaan modal.

Walaupun konsep dasar asuransi dan manajemen risiko telah ada sejak zaman kuno, konsep dan teknik-teknik untuk mengukur dan memitigasi risiko secara ilmiah berasal dari teori-teori peluang dan anuitas yang dikembangkan pada abad ke-17. Matematikawan Inggris James Dodson adalah salah satu pelopor ilmu aktuaria pada ke-18, dan Society for Equitable Assurances didirikan di London pada 1762, yang menyediakan asurasi jiwa yang premiumnya dihitung sesuai karya Dodson. Awalnya pekerjaan aktuaris melibatkan banyak perhitungan dengan tangan, dan tabel-tabel khusus dikembangkan agar perhitungan ini dapat dilakukan dengan lebih mudah dan cepat. Di antara perkembangan pada abad ke-20 adalah berkembangnya dasar matematika untuk proses stokastik, yang menggantikan sistem deterministik sebagai dasar model yang digunakan aktuaris. Selain itu, perkembangan komputer modern memungkinkan perhitungan yang jauh lebih rumit sehingga meningkatkan kemampuan para aktuaris untuk membuat model dan perkiraan. Pada saat yang sama, para aktuaris juga memulai proses penyelarasan ilmu aktuaris dengan ilmu keuangan.

Profesi aktuaris membutuhkan kualifikasi yang berbeda-beda di berbagai negara, tetapi hampir semua proses melibatkan serangkaian ujian yang ketat dan membutuhkan waktu bertahun-tahun. Pekerjaan aktuaris ini sering berada di salah satu posisi atas profesi yang paling diidamkan menurut survei, dan beberapa kali menempati peringkat pertama.

Tugas sunting

Keterampilan utama para aktuaris berada di bidang matematika, terutama statistika matematika serta perhitungan peluang berdasarkan kalkulus. Selain itu, aktuaris juga menggunakan ilmu ekonomi, komputer, keuangan, dan usaha. Para aktuaris mengumpulkan dan menganalisis data untuk memperkirakan peluang terjadinya peristiwa-peristiwa seperti kematian, penyakit, cedera, difabel, atau kerusakan harta benda, beserta biaya yang ditimbulkan peristiwa-peristiwa tersebut. Aktuaris juga menganalisa perihal keuangan yang terkait, misalnya menghitung iuran yang harus dibayarkan untuk menghasilkan dana yang cukup untuk uang pensiun. Contoh lain adalah memberi saran investasi untuk perusahaan agar memaksimalkan kemungkinan hasil investasi di bawah kondisi risiko yang diketahui. Pengetahuan seorang aktuaris juga dapat digunakan untuk merancang dan menetapkan premi atau harga dari polis asuransi, paket pensiun, dan paket-paket keuangan lain yang membutuhkan strategi keuangan yang tepat. Alhasil, kemampuan para aktuaris banyak dibutuhkan dalam industri asuransi dan reasuransi, baik sebagai anggota staf ataupun sebagai konsultan, dan dalam lembaga-lembaga pemerintah seperti Government Actuary's Department (Departemen Aktuaris Pemerintah) di Britania Raya atau Social Security Administration (Administrasi Jaminan Sosial) di Amerika Serikat.[1][2]

Bidang ilmu sunting

Secara tradisional, ilmu aktuaria biasanya dibagi dua yaitu aktuaria jiwa dan aktuaria umum (bukan jiwa).

Ilmu aktuaria jiwa berkaitan dengan kesehatan dan dana pensiun, dan faktor utamanya adalah risiko kematian, risiko morbiditas (kesakitan), dan risiko investasi. Di antara produk-produk utama di bidang ini adalah asuransi jiwa, anuitas, paket pensiun, asuransi cacat tetap dan sementara, asuransi kesehatan, rekening simpanan kesehatan, serta asuransi perawatan jangka panjang.[1] Selain memperhitungkan faktor risiko matematis, program jaminan sosial juga dipengaruhi opini publik, politik, batasan anggaran negara, perubahan demografi, serta mempertimbangkan teknologi medis, inflasi, dan perubahan biaya hidup.[3][4]

Ilmu aktuaria umum atau bukan jiwa berkaitan dengan risiko-risiko terkait penghidupan dan harta benda manusia. Di antara produk-produk terkait bidang ini adalah asuransi kendaraan bermotor, asuransi rumah, asuransi properti komersial, kompensasi pekerja, asuransi malapraktik, asuransi pertanggungjawaban produk, asuransi pelayaran, asuransi terorisme, dan berbagai asuransi tanggung gugat.[5]

Keahlian para aktuaris juga digunakan dalam manajemen risiko korporasi,[1] yang dapat mencakup berbagai hal termasuk analisis keuangan dinamis, uji stres, merumuskan kebijakan risiko perusahaan, serta mendirikan dan mengelola departemen risiko dalam perusahaan.[6] Para aktuaris juga terlibat dalam bidang-bidang lain di industri jasa keuangan, termasuk menganalisis penawaran efek atau riset pasar.[1]

Profesi tradisional sunting

Dalam bidang asuransi jiwa maupun umum, fungsi klasik dari seorang aktuari adalah menghitung premium dan cadangan dana yang dibutuhkan untuk polis-polis asuransi yang terkait berbagai risiko.[7] Dalam asuransi kerugian, analisis ini melibatkan perhitungan peluang peristiwa-peristiwa yang menyebabkan kerugian (frekuensi) serta besarnya kerugian yang ditimbulkan (severitas). Jangka waktu sebelum terjadinya peristiwa kerugian juga dipertimbangkan karena penyedia asuransi tidak harus membayar sebelum peristiwa ini terjadi. Dalam asuransi jiwa, analisis yang dilakukan terkait dengan kemungkinan nilai sejumlah dana atau suatu kewajiban keuangan dalam berbagai waktu di masa depan. Analisis-analisis ini semuanya melibatkan ketidakpastian, sehingga model-model stokastik sering digunakan untuk memperkirakan distribusi frekuensi serta severitas dan untuk mengetahui parameter dari fungsi distribusi tersebut. Perkiraan tingkat suku bunga dan pergerakan valuta juga menjadi faktor untuk memperhitungkan biaya-biaya yang akan ditanggung di masa depan.[8]

Aktuaris juga merancang dan mengelola berbagai produk dan sistem. Para aktuaris terlibat dalam pembuatan laporan keuangan perusahaan, terutama menyangkut aktiva dan pasiva. Profesi aktuaris juga membutuhkan kemampuan menjelaskan konsep-konsep rumit kepada klien yang belum mendalami konsep tersebut. Komunikasi dan hasil kerja aktuaris diatur oleh kode etik profesi.[9]

Di luar profesi tradisional sunting

Tugas seorang aktuaris sering meluas di luar bidang tradisionalnya, yaitu di bidang manajemen risiko dan manajemen risiko korporasi, baik untuk perusahaan yang bergerak di bidang keuangan maupun yang bukan.[10] Secara tradisional, aktuaris mempelajari dan menggunakan teknik-teknik dan data yang berada di ranah ilmu keuangan.[11] Persetujuan Basel II untuk lembaga keuangan mengharuskan lembaga-lembaga tersebut untuk mengukur risiko operasional secara terpisah, selain risiko kredit, cadangan dana, aset, dan insolvensi. Keahlian seorang aktuaris dapat digunakan karena pendidikannya melibatkan analisis berbagai jenis risiko serta penilaian potensi positif dan negatif dari risiko-risiko ini.[10]

Aktuaris juga dapat terlibat dalam memberi saran dan mengelola aset investasi, misalnya dalam posisi manajer usaha atau direktur keuangan.[12], [13] Para aktuaris menganalisis peluang usaha dengan mengukur nilai arus kas masa depan serta memotong nilai arus-arus kas yang berisiko, dan menggadaptasi ilmu tradisional dari asuransi ke bidang-bidang usaha lain. Misalnya, sekuritisasi asuransi membutuhkan ilmu aktuaria maupun keuangan.[14] Aktuaris juga dapat dipanggil sebagai saksi ahli di pengadilan untuk mengukur nilai kerugian dalam sebuah kasus, misalnya hilangnya keuntungan atau hilangnya gaji.[15]

Sejarah sunting

 
Matematikawan Nathaniel Bowditch, salah satu aktuaris awal di Amerika Serikat

Risiko dan asuransi sunting

Keperluan menanggung risiko telah muncul sejak awal peradaban manusia. Misalnya, tempat tinggal suatu keluarga dapat hancur karena kebakaran atau bencana lainnya, sehingga keluarga tersebut jatuh miskin. Atau, pencari makan utama di keluarga tersebut dapat meninggal tanpa diduga. Umumnya, sumbangan adalah salah satu cara masyarakat menanggung risiko mereka yang terkena musibah seperti ini, tetapi jumlahnya tidak selalu cukup dan meminta sumbangan sering memiliki stigma sosial kurang baik. Setelah barter dan perdagangan muncul, risiko-risiko yang ada semakin besar, misalnya seorang saudagar melakukan perjalanan dagang memiliki risiko kehilangan barang dagangnya, termasuk barang dagang yang dititipkan orang lain. Salah satu praktik yang dilakukan untuk mengendalikan risiko ini adalah adanya seorang pemodal kaya yang menanggung biaya sebuah perjalanan dagang. Jika perjalanan tersebut gagal atau merugi, sang pemodal bersedia tidak meminta uangnya kembali, tetapi jika berhasil ia meminta imbalan tambahan (misalnya bunga) untuk mengompensasi risiko kerugian yang ia ambil.[16]

Praktik terdahulu sunting

Sejak awal, cara-cara untuk melindungi anggota masyarakat dari risiko telah berkembang. Misalnya, sebuah keluarga besar sering membantu anggotanya yang terkena musibah. Tetangga, lembaga agama, dan lembaga amal juga dapat mengumpulkan dana untuk membantu orang-orang yang miskin dan yang membutuhkan. Tercatat pada abad ke-3 M, berbagai lembaga amal di Roma menunjang kehidupan 1.500 orang.[17] Hingga zaman modern, lembaga amal masih terus membantu mereka yang membutuhkan,[18] tetapi penerimaan sumbangan tidak bisa dipastikan dan sering memiliki stigma negatif.[16]

Sejarawan Yunani Thukidides menyebut adanya perjanjian saling membantu dan dana pensiun pada masa kuno.[19] Sejak awal zaman Kekaisaran Romawi, perkumpulan-perkumpulan dibentuk untuk sama-sama menanggung biaya penyelenggaraan jenasah, kremasi, dan monumen. Anggota perkumpulan membayar iuran setiap minggu, dan saat ada anggota yang meninggal, dananya digunakan untuk membiayai penyelenggaraan jenasah. Beberapa perkumpulan memiliki rumah abu atau bangunan pemakaman yang dananya didapat dari menjual "saham" atau hak miliknya kepada para anggota.[20] Dalam berbagai klan bangsa Sakson di Inggris dan Jerman, serta masyarakat Keltik, ditemukan adanya perjanjian-perjanjian menjamin utang anggotanya yang tidak mampu membayar (suretyship), atau mengumpulkan dana urunan yang digunakan untuk memberikan bantuan bagi anggotanya yang terkena bencana (assurance).[21]

Asuransi umum pertama kali muncul untuk menghindari kerugian akibat kehilangan barang dagangan. Anekdot-anekdot tentang transaksi jaminan seperti ini muncil di tulisan Demosthenes (abad ke-4 SM).[22] Kontrak resmi asuransi umum pertama tercatat di Pulau Sisilia pada abad ke-14, yaitu asuransi pengiriman gandum.[23] Pada 1350, seorang yang bernama Lenardo Cattaneo menangung "semua risiko yang berasal dari tindakan Tuhan, manusia, maupun dari bahaya laut" dalam sebuah pengiriman gandum dari Sisilia ke Tunis hingga maksimal kerugian 300 florin. Atas tanggungannya itu, ia diberi imbalan berupa premi sebesar 18%.[24]

Perkembangan teori sunting

 
Satu halaman dari tabel mortalitas AS untuk tahun 2003.

Dasar ilmiah manajemen risiko mulai berkembang di abad ke-17. Pada 1662, seorang saudagar tekstil dari London John Graunt menunjukkan bahwa walaupun umur dan kematian satu orang tidak dapat diprediksi, umur dan kematian dalam satu kelompok besar yang memiliki definisi jelas (kohor) memiliki pola yang dapat diprediksi. Penelitian Graunt menjadi dasar gagasan tabel mortalitas. Gagasan ini digabungkan dengan perhitugan bunga majemuk dan anuitas, sehingga menjadi dasar sebuah skema asuransi atau skema pensiun bagi suatu kelompok. Dengan data-data yang tersedia, besar iuran setiap anggota dapat dihitung agar dana yang terkumpul cukup untuk kebutuhan seluruh kelompok, dengan asumsi dana yang terkumpul juga terus menerima suku bunga yang tetap. Orang pertama yang tercatat melakukan perhitungan yang tepat untuk nilai-nilai ini adalah ilmuwan Inggris Edmond Halley.[25] Halley menunjukkan metode perhitungan premi yang harus dibayar seseorang dengan umur tertentu, agar dapat membeli produk anuitas seumur hidup.[26]

Aktuaris awal sunting

Tulisan karya matematikawan James Dodson tentang sistem premi tetap asuransi jiwa menjadi awal inovasi ilmu aktuaria pada abad ke-18. Setelah Dodson meninggal pada 1757, kepemimpinan kelompoknya dilanjutkan oleh Edward Rowe Mores, yang menjadi pemimpin pertama Society for Equitable Assurances on Lives and Survivorship (sekarang dikenal dengan Equitable Life). Perusahaan yang didirikan di London pada 1762 ini adalah perusahaan asuransi pertama yang menghitung premi asuransi jiwa seumur hidup secara ilmiah, berdasarkan karya Dodson. Rows juga pertama kali menggunakan istilah actuary (aktuaris) untuk ketua perusahaannya.[27] Sebelumnya, istilah tersebut digunakan untuk seorang petugas yang mencatat keputusan pengadilan gereja, serta sebelumnya untuk juru tulis Senat Romawi yang bertugas mencatat berita acara senat, Acta Senatus.[28] Perusahaan lain yang bergerak di bidang serupa tanpa menggunakan metode matematika atau ilmiah seperti Equitable sering kalah bersaing atau akhirnya harus mengadopsi metode tersebut.[29]

Ilmu aktuaria modern sunting

 
Seorang aktuaris berbicara dalam acara terkait layanan kesehatan.
Artikel utama: Ilmu aktuaria

Hingga abad ke-18 dan 19, perhitungan hanya bisa dilakukan dengan tangan sehingga membatasi apa yang dapat dihitung. Namun, perhitungan untuk mengetahui harga premi asuransi yang tepat tergolong kompleks. Para aktuaris mengembangkan metode-metode untuk membuat tabel-tabel yang memudahkan, mempercepat dan meningkatkan keakuratan perhitungan ini, menggunakan metode hampiran yang disebut fungsi komutasi.[30] Seiring berjalanannya waktu, organisasi aktuaria dibentuk untuk mendukung para aktuaris dan ilmu aktuaria, dan untuk menjaga dan standar keahlian dan etika para aktuaria.[31]

Setelah metode matematika terus diterapkan untuk asuransi jiwa, asuransi umum juga mulai mengikutinya sejak awal abad ke-20. Pada tahun 1920, dilakukan pembaharuan besar kompensasi pekerja yang membutuhkan perhitungan oleh berbagai regu aktuaris yang bekerja siang dan malam.[32] Pada tahun 1930-an dan 1940-an, dasar-dasar matematika yang kuat untuk proses stokastik telah berkembang.[33] Para aktuaris mulai memperkirakan kerugian dengan model peristiwa acak, alih-alih menggunakan model deterministik. Perkembangan komputer semakin merevolusi profesi aktuaris, karena memungkinkan perhitungan yang jauh lebih rumit sehingga meningkatkan kemampuan para aktuaris untuk membuat model dan perkiraan.[34]

Perkembangan lain yang terjadi adalah penyelarasan ilmu aktuaria dengan teori keuangan modern.[35] Sejak awal abad ke-20, para aktuaris telah mengembangkan teknik-teknik yang kelak ditemukan di teori keuangan modern, tetapi karena banyak faktor sejarah perkembangan ini tidak banyak mendapat pengakuan.[36] Mulai akhir 1980an dan awal 1990an, muncul upaya khusus untuk para aktuaris agar menggabungkan teori keuangan dan metode stokastik dalam model-model yang mereka gunakan.[37] Memasuki abad ke-21, para aktuaris menggambungkan tabel-tabel, model kerugian, metode stokastik, dan teori keuangan dalam kurikulum maupun dalam praktiknya,[38] tetapi masih belum sepenuhnya selaras dengan ekonomi keuangan modern.[39]

Gaji dan tingkat kepuasan sunting

Keahlian aktuaris memiliki permintaan yang tinggi sedangkan jumlah aktuaris yang ada relatif kecil, sehingga mendorong tingginya gaji seorang aktuaris.[40][41] Data di Amerika Serikat pada tahun 2016 menunjukkan gaji rata-rata sebesar AS$100.000 per tahun untuk seorang aktuaris yang baru lulus ujian profesi, dan aktuaris yang lebih berpengalaman dapat memperoleh gaji lebih dari AS$150.000.[42] Sementara itu, survei tahun 2014 di Britania Raya menunjukkan gaji awal sebesar £50.000 per tahun untuk aktuaris yang baru lulus dan melebihi £100.000 untuk aktuaris yang berpengalaman.[43]

Profesi aktuaris juga rutin berada di salah satu peringkat teratas profesi yang paling diidamkan. Rata-rata, para aktuaris memiliki jam kerja yang relatif wajar, kondisi kerja yang nyaman, tanpa tuntutan kerja fisik yang keras atau risiko cedera, dan memiliki gaji yang baik.[44] Selain itu, profesi ini dianggap sebagai salah satu profesi terbaik untuk wanita,[45] dan profesi yang tergolong tidak rentan saat terjadi resesi.[46] Di Amerika Serikat, peringkat yang dikeluarkan oleh CareerCast dengan lima kriteria: lingkungan kerja, pendapatan, prospek kerja, tuntutan kerja fisik, dan stres, menempatkan aktuaris sebagai profesi terbaik untuk tahun 2010,[47] 2013,[48] serta 2015,[49] dan terus berada di posisi 20 besar untuk tahun-tahun lainnya.[50][51][52][53][54] Daftar serupa di Britania maupun secara global juga menempatkan aktuaris di salah satu peringkat atas.[55][56]

Ujian dan kualifikasi sunting

Kualifikasi penuh sebagai aktuaris diberikan setelah seseorang lulus serangkaian ujian profesi yang ketat dan umumnya membutuhkan beberapa tahun. Di beberapa negara, seperti Denmark, sebagian besar pelajaran diberikan di universitas.[57] Di negara lain, seperti Amerika Serikat, kegiatan belajar terjadi saat bekerja dan kelulusan diberikan melalui serangkaian ujian.[58][59] Di Britania Raya dan negara-negara lain yang meniru proses negara ini, terdapat struktur campuran universitas dan ujian profesi.[60]

Dukungan untuk kelulusan ujian sunting

Karena proses kualifikasi aktuaris melalui ujian sangat ketat, dukungan umumnya diberikan untuk orang-orang yang melalui proses ini. Perusahaan sering menyediakan waktu belajar (dengan tetap digaji) untuk pegawai-pegawainya, atau mengirim mereka ke seminar-seminar yang dirancang untuk membantu kelulusan ujian.[61] Banyak perusahaan yang memberikan promosi atau kenaikan gaji otomatis bagi pegawainya yang lulus ujian aktuaris. Alhasil, para calon aktuaris memiliki insentif untuk menyisihkan waktu yang cukup untuk belajar di luar jam kerja. Gambaran kasar untuk ujian Society of Actuaries menyebut bahwa sekitar 400 jam belajar dibutuhkan untuk setiap ujian, yang masing-masing selama empat jam.[62] Alhasil, untuk lulus seluruh rangkaian ujian biasanya diperlukan ribuan jam untuk belajar selama beberapa tahun, bahkan jika selalu lulus ujian saat percobaan pertama.[63]

Ambang atau kuota kelulusan sunting

Umumnya, lembaga profesi aktuaris enggan menyebutkan ambang nilai tertentu untuk kelulusan ujian.[64][65] Hal ini menimbulkan kekhawatirkan bahwa adanya kuota kelulusan yang telah ditentukan sebelumnya terlepas dari nilai, sehingga mantan ketua Badan Penguji di Institut dan Fakultas Aktuaris Britania Raya menyatakan bahwa "walaupun mungkin ini sulit dipercaya siswa, Badan Penguji tidak memiliki kuota kegagalan yang harus dicapai. Dengan demikian, tingkat kelulusan bisa bebas berubah (dan umumnya berubah-ubah). Tingkat kelulusan tergantung kepada kualitas para calon yang duduk di ujian dan khususnya seberapa siap mereka. Kepantasan lulus adalah kriterianya, dan bukan apakah Anda mendapat nilai di kelompok 40% tertinggi dari semua calon".[64] Pada 2000, lembaga AS Casualty Actuarial Society (CAS) memutuskan untuk merilis ambang nilai lulus untuk ujian-ujian yang diberikan lembaga tersebut.[65] CAS juga memiliki kebijakan untuk tidak memutuskan berdasarkan rasio atau kuota kelulusan, dan pada 2001 menyatakan bahwa "CAS tidak akan menggunakan rasio kelulusan yang ditentukan sebelumnya sebagai pedoman untuk mengatur ambang nilai lulus untuk ujian apapun. Jika CAS menilai bahwa 70% kandidat telah menunjukkan penguasaan yang memadai terhadap bahan silabus, maka 70% kandidat tersebut harus lulus. Demikian juga, jika CAS menilai bahwa hanya 30% dari seluruh kandidat telah menunjukkan penguasaan yang memadai terhadap bahan silabus, maka hanya 30% tersebutlah yang harus lulus.[66]

Profesi Aktuaris di Indonesia sunting

Gelar aktuaris di Indonesia atau Fellow Society of Actuaries of Indonesia (FSAI) diberikan oleh Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) setelah seorang individu menempuh 10 mata ujian yang diujikan.

Pada umumnya aktuaris di Indonesia memiliki latar belakang pendidikan dari FMIPA Matematika maupun Statistika. Tetapi ada sedikit yang berasal dari disiplin lain.

Aktuaris di Indonesia banyak bekerja di perusahaan asuransi jiwa, sedangkan sisanya bekerja di dana pensiun, konsultan aktuaria, dan saat ini merambah ke dunia investasi. Berdasarkan Keputusan Menteri Keuangan Republik Indonesia Nomor 426/KMK.06/2003 BAB III Pasal 16, perusahaan asuransi jiwa harus mengangkat seorang aktuaris sebagai aktuaris perusahaan yang memiliki kualifikasi sebagai aktuaris dari Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) atau asosiasi sejenis dari luar negeri yang terdaftar sebagai anggota penuh International Association of Actuaries.

Referensi sunting

Catatan kaki sunting

  1. ^ a b c d Bureau of Labor Statistics 2015.
  2. ^ Government Actuary's Department 2015.
  3. ^ GAO 1980.
  4. ^ GAO 2008.
  5. ^ AIA 2014.
  6. ^ Institute and Faculty of Actuaries 2011b.
  7. ^ Institute and Faculty of Actuaries 2014, hlm. 12–14.
  8. ^ Tolley, Hickman & Lew 2012.
  9. ^ ASB 2013.
  10. ^ a b D'Arcy 2005.
  11. ^ Feldblum 2001, hlm. 8.
  12. ^ Mungan 2002.
  13. ^ Stefan 2010.
  14. ^ Krutov 2006.
  15. ^ Wagner 2006.
  16. ^ a b Lewin 2007, hlm. 3.
  17. ^ Perkins 1995.
  18. ^ GivingUSA 2009.
  19. ^ Thucydides.
  20. ^ Johnston 1903, §475–§476.
  21. ^ Loan 1992.
  22. ^ Lewin 2007, hlm. 3–4.
  23. ^ Sweeting 2011, hlm. 14.
  24. ^ Lewin 2007, hlm. 4.
  25. ^ Heywood 1985.
  26. ^ Halley 1693.
  27. ^ Ogborn 1956, hlm. 235.
  28. ^ Ogborn 1956, hlm. 233.
  29. ^ Bühlmann 1997, hlm. 166.
  30. ^ Slud 2006.
  31. ^ Hickman 2004, hlm. 4.
  32. ^ Michelbacher 1920, hlm. 224, 230.
  33. ^ Bühlmann 1997, hlm. 168.
  34. ^ MacGinnitie 1980, hlm. 50–51.
  35. ^ Bühlmann 1997, hlm. 169–171.
  36. ^ Whelan 2002.
  37. ^ D'Arcy 1989.
  38. ^ Feldblum 2001, hlm. 8–9.
  39. ^ Bader & Gold 2003.
  40. ^ Hennessy 2003.
  41. ^ Kurtz 2013.
  42. ^ Ezra Penland 2016.
  43. ^ Crail 2014.
  44. ^ Riley 2013.
  45. ^ Shavin 2014.
  46. ^ Kiviat 2008.
  47. ^ Needleman 2010.
  48. ^ Weber 2013.
  49. ^ CareerCast 2015.
  50. ^ Thomas 2012.
  51. ^ CareerCast 2014.
  52. ^ CareerCast 2016.
  53. ^ CNN Money 2017.
  54. ^ CareerCast 2019.
  55. ^ Ugwumadu 2013.
  56. ^ ESSEC 2014.
  57. ^ Norberg 1990, hlm. 407.
  58. ^ SOA 2018.
  59. ^ CAS 2018.
  60. ^ Institute and Faculty of Actuaries 2011a.
  61. ^ BeAnActuary 2011d.
  62. ^ Sieger 1998.
  63. ^ Feldblum 2001, hlm. 6.
  64. ^ a b Muckart 2010.
  65. ^ a b Prevosto 2000.
  66. ^ CAS 2001.

Daftar pustaka sunting

Pranala luar sunting

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aktuaris&oldid=25343872"